MODÉLISATION EXPÉRIMENTALE COGNITIVE ET COMPUTATIONNELLE DE L'ADDITION NUMÉRIQUE ORDINAIRE

par Stéphanie Rousset (Chouteau)

Projet de thèse en PCN - Sciences cognitives, psychologie et neurocognition

Sous la direction de Benoit Lemaire.

Thèses en préparation à l'Université Grenoble Alpes , dans le cadre de École doctorale ingénierie pour la santé, la cognition, l'environnement , en partenariat avec Laboratoire de Psychologie et Neuro Cognition (laboratoire) et de Développement et Apprentissage (DevLea) (equipe de recherche) depuis le 01-10-2020 .


  • Résumé

    La maîtrise des activités numériques simples est cruciale dans notre société puisqu'elle sous-tend la compréhension de raisonnements arithmétiques de plus haut niveau. Échouer à se représenter le problème « 5+3 » et à en calculer rapidement le résultat provoque de nombreuses difficultés à rendre la monnaie, lire l'heure, manipuler des dates, etc. Pourtant, les mécanismes cognitifs qui nous permettent d'additionner très rapidement deux nombres sont encore mal connus, ce qui rend difficile la conception de programmes de remédiation. Faut-il agir sur la mémoire ? Faut-il agir sur les opérations de comptage ? Faut-il agir sur la ligne numérique mentale qui représente la succession des chiffres ? L'addition mentale de deux petits nombres est en effet une tâche que nous effectuons si rapidement qu'il est difficile de décrire comment elle est réalisée au niveau cognitif. Deux modèles théoriques s'opposent aujourd'hui. Le modèle classique (Logan, 1988; Siegler & Shrager, 1984) considère que l'on récupère directement la réponse en mémoire. Au cours des apprentissages, les enfants réalisent d'abord une procédure de comptage explicite (6..7..8) qui produit une trace mnésique associant les opérandes et le résultat. Après de nombreuses additions avec les mêmes opérandes, la trace mnésique se renforce au point que le résultat puisse être directement récupéré en mémoire (apprentissage « par cœur ») plutôt que calculé. Un nouveau modèle plus récent (Uittenhove, Thevenot, & Barrouillet, 2016) considère que l'apprentissage conduit à automatiser la procédure de comptage. Même après une grande expérience avec les mêmes opérandes, le résultat n'est pas directement récupéré mais plutôt calculé par un processus très rapide qui suit la ligne numérique mentale (1.2.3.4.5.6…). Le résultat de l'apprentissage n'est donc pas un passage du comptage à la récupération en mémoire, mais plutôt une amélioration du comptage qui devient plus rapide, et même automatique, avec l'expérience. L'objectif principal de cette thèse est d'aborder la problématique théorique de l'addition mentale en associant la démarche expérimentale et la modélisation computationnelle. Le modèle théorique récent AutoCoP (Automated Counting Procedures, Uittenhove et al., 2016) stipulant que le comptage n'est pas récupéré en mémoire mais calculé, sera le point de départ du projet. Les trois axes du projet sont les suivants : 1. étendre le modèle théorique pour inclure le rôle de la mémoire de travail. Ce travail de modélisation sera facilité par son implémentation informatique qui pourra s'appuyer sur des modèles computationnels modernes de la mémoire de travail (Lemaire & Portrat, 2018). 2. étudier le rôle de la ligne numérique mentale au cœur du modèle dont on sait qu'elle est représentée spatialement, de gauche à droite. On pourra notamment solidifier le modèle théorique initial, à la fois en montrant un effet néfaste d'une ligne mentale inversée et en exprimant dans un cadre computationnel le lien entre comptage et représentation spatiale. 3. tester le modèle sur une population dyscalculique. Là encore, des données expérimentales seront recueillies et le modèle computationnel pourra ensuite être altéré pour simuler des comportements dyscalculiques et aider à isoler les causes possibles du déficit.

  • Titre traduit

    COMPUTATIONAL AND EXPERIMENTAL COGNITIVE MODELING OF CLASSICAL ADDITION


  • Résumé

    Mastering simple numerical activities is crucial in our society as it is the foundation of higher-level arithmetic reasoning understanding. Failing to represent “5 + 3” problem and quickly calculate the result leads to many difficulties in making change, telling the time, manipulating dates, etc. However, the cognitive mechanisms that allow us to add two numbers very quickly are still poorly understood, which makes it difficult to design remediation programs. Should we act on memory? Should we act on counting operations? Should we act on the mental number line which represents the succession of numbers? The mental addition of two small numbers is indeed a task that we solve so quickly that it is difficult to describe how it is carried out cognitively. Two opposing theoretical models are proposed today. The classical model (Logan, 1988; Siegler & Shrager, 1984) considers that the response is directly retrieved from memory. During the learning process, children first use an explicit counting procedure (6..7..8) which produces a memory trace associating the operands and the result. After numerous additions with the same operands, the memory trace is reinforced until the result can be directly retrieved in memory (rote learning) rather than calculated. A new, more recent model (Uittenhove, Thevenot, & Barrouillet, 2016) considers that learning leads to the automatization of counting procedures. Even after an important experience with the same operands, the result is not directly retrieved but rather calculated by a very fast process which follows the mental number line oriented from left to right (1.2.3.4.5.6 ...). The learning result is therefore not a transition from counting to retrieval from memory, but rather an improvement in counting which becomes faster, and even automatic, with experience. The novelty of this project is to approach the theoretical problem of mental addition by combining the experimental approach and computational modeling. Describing in a computational framework a theory expressed verbally and simulating the functioning makes it possible to reveal contradictions with the expected predictions and thus to identify any gaps or inconsistencies in the theory. The recent AutoCoP theoretical model (Automated Counting Procedures, Uittenhove et al., 2016) stipulating that the addition result is not retrieved from memory but calculated, will be the starting point of the project. The three axes of the project are as follows. 1. Extending the theoretical model to include the role of working memory. This modeling study could rely on modern computational models of working memory (Lemaire & Portrat, 2018). 2. Studying the role of the mental number line at the heart of the model which we know is represented spatially, from left to right. We can in particular solidify the initial theoretical model, both by showing a harmful effect of an inverted mental line and by expressing in a computational framework the link between counting and spatial representation. 3. Testing the model on a dyscalculic population. Again, experimental data will be collected and the computational model may then be altered to simulate dyscalculic behaviors and help isolate the potential causes of the deficit.