Effet de la raquette de tennis pour le contrôle de systèmes quantiques

par Gabriela Gutierrez Guillen

Projet de thèse en Mathématiques

Sous la direction de Pavao Mardesic et de Dominique Sugny.

Thèses en préparation à Bourgogne Franche-Comté , dans le cadre de École doctorale Carnot-Pasteur , en partenariat avec Institut de Mathématiques de Bourgogne (laboratoire) depuis le 01-09-2020 .


  • Résumé

    Ce projet de recherche a pour but d'étudier d'un point de vue mathématique un effet géométrique, l'effet de la raquette de tennis, qui peut être observé dans tout corps rigide asymétrique et d'explorer son rôle dans le contrôle robuste de systèmes quantiques en Résonance Magnétique Nucléaire (RMN) et en physique quantique. L'effet de la raquette de tennis peut se décrire qualitativement de la manière suivante. On considère pour cela une expérience que chaque tennisman a déjà réalisée. On tient la raquette de tennis par le manche, le tamis vers le haut. On lance la raquette en l'air pour que le manche fasse un tour complet avant de le rattraper. On suppose également que l'on sait distinguer les deux faces du tamis. On observe alors, une fois la raquette rattrapée, que les deux faces du tamis ont été échangées. Cela signifie que la raquette n'a pas effectué un mouvement de rotation simple, mais a réalisé un demi-tour supplémentaire autour de l'axe le long du manche. Cet effet géométrique est appelé effet de la raquette de tennis. Le but d'étudier géométriquement l'effet de la raquette de tennis et d'explorer son rôle dans le contrôle des systèmes quantiques. Le premier objectif mathématique de ce projet est de décrire de manière géométrique cet effet en généralisant les résultats de l'article [1], qui étaient basés sur une résolution analytique des équations du mouvement. Cette description se basera sur des outils de la géométrie complexe comme les intégrales abéliennes dont P. Mardesic est un expert. Cette vision géométrique sera particulièrement intéressante pour comprendre la robustesse du mouvement de la raquette et pour pouvoir le généraliser à d'autres systèmes physiques ou mathématiques. Nous prévoyons par exemple d'étendre cette étude au cas du skateboard. Sur la base de la vidéo YouTube, nous pensons en effet que l'effet gyroscopique des roues pourrait aider à la stabilisation du skate et permettre une réalisation plus aisée de certaines figures. La seconde étape de ce projet aura pour but de transposer ces résultats mathématiques pour le contrôle de spins par champs magnétiques. L'idée de base est d'utiliser la robustesse de cet effet pour construire des lois de commande qui soient très peu sensibles aux limitations et aux imperfections expérimentales. Ces contrôles robustes sont particulièrement importants d'un point de vue pratique et des applications potentielles en RMN et en information quantique sont possibles. D. Sugny est un spécialiste de cette problématique. Un premier travail dans cette optique a été réalisé dans [2]. On envisage de généraliser cette étude préliminaire en considérant des situations plus complexes tenant compte des inhomogénéités de champ magnétique, des effets de relaxation ou de l'interaction entre plusieurs spins. Cette étude sera réalisée en collaboration avec le groupe de S. Glaser à Munich du département RMN, le but final étant l'implémentation des champs magnétiques calculés. Un autre objectif physique consistera à étudier la signature de l'effet de la raquette de tennis dans la dynamique rotationnelle de molécules en phase gazeuse. [1] The tennis racket effect in a three dimensional rigid body L. Van Damme, P. Mardesic and D. Sugny Physica D 338, 17 (2017) [2] The quantum tennis racket effect: Linking the rotation of a rigid body to the Schrodinger equation L. Van Damme, D. Leiner, P. Mardesic, S. J.Glaser and D. Sugny Sci. Rep. 7, 3998 (2017)

  • Titre traduit

    Tennis racket effect for the control of quantum systems


  • Résumé

    This research project aims to study from a mathematical point of view a geometric effect, the tennis racket effect, that can be observed in any rigid asymmetric body and to explore its role in the robust control of quantum systems in Nuclear Magnetic Resonance (NMR) and quantum physics. The effect of the tennis racket can be described qualitatively as follows. We consider for this an experiment that every tennis player has already performed. The tennis racket is held by the handle with the sieve facing upwards. The tennis racket is thrown in the air so that the handle makes a complete turn before catching it. It is also assumed that you can distinguish between the two sides of the sieve. Once the racket is caught up, you can see that the two sides of the head screen have been exchanged. This means that the racket did not make a simple rotational movement, but made an additional half turn around the axis along the handle. This geometric effect is called the tennis racket effect. The aim is to geometrically study the effect of the tennis racket and explore its role in the control of quantum systems. The first mathematical objective of this project is to describe this effect geometrically by generalizing the results of paper [1], which were based on an analytical solution of the equations of motion. This description will be based on complex geometry tools such as abelian integrals of which P. Mardesic is an expert. This geometrical vision will be particularly interesting to understand the robustness of the racket motion and to be able to generalize it to other physical or mathematical systems. For example, we plan to extend this study to the case of the skateboard. On the basis of the YouTube video, we think that the gyroscopic effect of the wheels could help stabilize the skateboard and allow an easier realization of some tricks. The second step of this project will aim to transpose these mathematical results for the control of spins by magnetic fields. The basic idea is to use the robustness of this effect to build control laws that are very little sensitive to experimental limitations and imperfections. These robust controls are particularly important from a practical point of view and potential applications in NMR and quantum information are possible. D. Sugny is a specialist in this field. A first work in this field has been done in [2]. It is planned to generalize this preliminary study by considering more complex situations taking into account magnetic field inhomogeneities, relaxation effects or interaction between several spins. This study will be carried out in collaboration with S. Glaser's group in Munich of the NMR department, the final goal being the implementation of the calculated magnetic fields. Another physical objective will be to study the signature of the tennis racket effect in the rotational dynamics of gas phase molecules. [1] The tennis racket effect in a three dimensional rigid body L. Van Damme, P. Mardesic and D. Sugny Physica D 338, 17 (2017) [2] The quantum tennis racket effect: Linking the rotation of a rigid body to the Schrodinger equation L. Van Damme, D. Leiner, P. Mardesic, S. J.Glaser and D. Sugny Sci. Rep. 7, 3998 (2017)