Modélisation du couplage entre une structure et un fluide lors d'une explosion sous-marine en champ lointain

par Damien Mavaleix-Marchessoux

Projet de thèse en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Marc Bonnet, Stéphanie Chaillat-loseille et de Bruno Leble.

Thèses en préparation à l'Institut polytechnique de Paris , dans le cadre de École doctorale de mathématiques Hadamard (Orsay, Essonne ; 2015-....) , en partenariat avec École nationale supérieure de techniques avancées (Palaiseau, Essonne) (laboratoire) et de POEMS - Propagation des Ondes, Etudes Mathématiques et Simulation (equipe de recherche) depuis le 04-12-2017 .


  • Résumé

    « Modélisation du couplage entre une structure et un fluide lors d'une explosion sous-marine en champ lointain » A. Contexte scientifique du Programme de Recherche Le dimensionnement des navires militaires requiert l'analyse du comportement de la structure aux explosions sous-marines à distance. Ceci constitue un enjeu majeur en construction navale militaire. L'analyse des résultats d'essai à l'échelle permet d'avoir des données réelles en termes de chargement et de réponse des équipements embarqués. Cependant le recours à l'échelle réelle ou à l'échelle réduite n'est pas toujours possible pour des raisons évidentes de coût et de contraintes techniques. La simulation numérique permet alors à l'industriel une analyse des phénomènes dynamiques en jeu lors de chocs hydrodynamiques au moyen de codes de calcul. Les structures considérées, minces, sont susceptibles de transformations finies et sont modélisées dans ce cadre. Les sollicitations transmises par le fluide font typiquement intervenir deux échelles de temps: une onde acoustique primaire à front raide (excitation dynamique rapide, temps caractéristique de l'ordre de quelques millisecondes, fluide considéré comme acoustique linéaire), suivie par un mouvement d'ensemble plus lent de fluide lourd (traité comme un fluide potentiel incompressible), qui sollicite le navire dans les basses fréquences et sur une durée plus longue. Geers et al. [4] ont proposé des approximations, exactes à la limite des très basses et des très hautes fréquences (Doubly Asymptotic Approximations, ou DAAs). DCNS utilise ces approches DAA, pour lesquelles des écarts entre simulation et essais sont néanmoins observés, et a donc choisi de développer des approches alternatives, purement numériques, pour traiter sans l'approximation DAA des géométries de structures réalistes. En particulier, la modélisation de l'interaction fluide-structure dans des conditions proches de celle de la phase lente a fait l'objet de la thèse CIFRE de Eric Véron [7]; le fluide y est traité par équations intégrales de frontière (boundary element method, ou BEM [2] (le potentiel de vitesses ϕ vérifiant Δ ϕ = 0), ce qui permet d'appuyer l'ensemble de la simulation couplée sur le maillage de la structure mince. B. Déroulement du Programme de Recherche : jalons techniques et scientifiques principaux Ce travail de thèse mettra l'accent principal sur la simulation numérique du couplage fluide-structure engendré par l'onde de choc primaire (phase initiale rapide). Afin de permettre une modélisation sans limitation pratique de discrétisation au niveau de l'interface séparant le fluide et la structure, on se propose de prendre en compte le milieu fluide au moyen d'une formulation par équations intégrales de frontière (point de vue déjà adopté dans le travail de thèse d'Éric Véron), formulée dans le domaine temporel. Celle-ci reposera sur la Convolution Quadrature Method (CQM) [6, 1], qui produit un algorithme d'intégration en temps discret (donc de même nature que les méthodes classiques d'analyse dynamique des structures) dont la construction repose sur la résolution de problèmes intégraux auxiliaires posés dans le domaine de Laplace (fréquences complexes), ce qui permet d'utiliser un solveur intégral en domaine fréquentiel préexistant. Pour cette raison en particulier, la CQM, dont le développement est récent, s'impose progressivement et supplante l'approche plus classique par potentiels retardés. Ce travail pourra utiliser comme base de développement le solveur fréquentiel acoustique inclus dans le code BEM COFFEE [3] développé à POEMS. Ce dernier utilise une méthode d'accélération fondée sur la Fast Multipole Method (FMM). En plus d'une intégration aisée dans la CQM, comme expliqué ci-dessus, COFFEE permettra de traiter des problèmes couplés sans limitation pratique de discrétisation, la FMM autorisant des modèles acoustiques comportant plusieurs millions de degrés de liberté d'interface. Compte tenu de ces considérations, les principales étapes de ce travail de thèse seront les suivantes : 1. Développement et validation (précision, performances) d'un solveur par équations intégrales de frontière pour la modélisation transitoire de l'onde acoustique primaire. Une piste est de se baser sur la Convolution Quadrature Method (CQM) reposant sur la version acoustique fréquentielle du code BEM COFFEE. 2. Formulation et mise en œuvre d'un algorithme de couplage fluide-structure associant le solveur intégral temporel ci-dessus et le code ABAQUS® pour la partie structure. Le passage des informations de couplage entre les deux codes pourra s'effectuer au moyen de l'interface CSE (co-simulation engine), fournie par SIMULIA et sur laquelle DCNS possède les compétences au sein de son centre de recherche. 3. Analyses autour du caractère multi-échelle en temps du problème couplé complet cumulant les phases primaire (rapide) et secondaire (lente), et notamment : (a) Examen critique de l'approche DAA, dans le but de mieux en cerner le domaine de validité, par considérations de configurations (i) de géométries simples (structures cylindriques de longueur infinie) permettant l'utilisation de solutions analytiques, puis (ii) plus complexes, par comparaisons avec des résultats fournis par le code couplé issu des étapes 1 et 2. (b) Formulation d'une approche à deux échelles de temps réalisant l'intégration des algorithmes de résolution des phases primaire et secondaire dans un traitement unique. 4. Application industrielle sur un caisson d'essai et comparaison avec des essais à échelle réduite. Ce travail met ainsi au service du problème industriel considéré des versions avancées des méthodes intégrales pour la simulation d'ondes en régime transitoire, directement compatibles avec les méthodes d'analyse dynamique transitoire des structures et permettant la prise en compte de modèles de grande taille. Par ailleurs, les points suivants représentent un potentiel de contributions scientifiques spécifiques : (a) Le fonctionnement performant de la FMM repose étroitement sur l'ajustement judicieux de divers aspects algorithmiques (troncation du développement multipôle de la solution fondamentale, profondeur de l'octree, quadratures auxiliaires, préconditionnement). Ces ajustements sont bien maîtrisés pour le cas de la fréquence réelle (version actuelle de COFFEE) mais le cas du domaine temporel, nécessaire à ce travail, est comparativement peu exploré. (b) La prise en compte du caractère multi-échelle en temps du problème couplé (analyse des limitations des approches DAA, recherche d'une formulation unifiée à deux échelles de temps). [1] Banjai, L., Messner, M., Schanz, M. Runge-Kutta convolution quadrature for the Boundary Element Method. Comp. Meth. Appl. Mech. Eng., 245-246:90{101 (2012). [2] Bonnet, M. Boundary integral equation methods for solids and fluids. John Wiley & Sons (1999). [3] Chaillat, S. Fast Multipole Method for 3-D elastodynamic boundary integral equations. Application to seismic wave propagation. Ph.D. thesis, Ecole Nationale des Ponts et Chauss_ees, France(2008). [4] Geers, T. L., Zhang, P., Lewis, B. A. Advanced DAA methods for shock response analysis. Technical report, University of Colorado at Boulder (1992). [5] Guillard, H., Abgrall, R. Modélisation numérique des fluides compressibles. Gauthier-Villars (2001). [6] Hassell, M., Sayas, F.-J. Convolution quadrature for wave simulations. In Numerical Simulation in Physics and Engineering, pp. 71-159. Springer (2016). [7] Véron, E. Calcul numérique des grandes déformations de structures minces en contact avec des fluides lourds. Ph.D. thesis, Université de Nantes, France (2016).

  • Titre traduit

    Modelling the fluid-structure coupling caused by a far-field underwater explosion


  • Résumé

    "Modelling the fluid-structure coupling caused by a far-field underwater explosion" A. Scientific background of the Research Program The sizing of military ships requires the analysis of the behaviour of the structure when submitted to underwater explosions. This is a major issue in military shipbuilding. The analysis of the scale test results provides real data in terms of loading and response of the on-board equipment. However, the use of real scale or small scale is not always possible for obvious reasons of cost and technical constraints. Then, numerical simulations allow to analyse the dynamic phenomena involved during hydrodynamic shocks using calculation codes. The structures considered, thin, undergo finite transformations and are modelled in this context. The solicitations transmitted by the fluid typically involve two time scales: a primary acoustic wave with steep wavefront (rapid dynamic excitation, characteristic time of the order of a few milliseconds, fluid considered linear acoustic), followed by a general movement of heavy fluid, slower, (treated as a potential incompressible fluid), which solicits the ship at low frequencies and over a longer period. Geers et al. [4] have proposed approximations, exact at the limit of very low and very high frequencies (Doubly Asymptotic Approximations, or DAAs). DCNS uses these DAA approaches, for which discrepancies between simulation and tests are nonetheless observed, and has therefore chosen to develop alternative approaches, purely numerical, to deal with realistic structure geometries without the DAA approximation. In particular, the modelling of the fluid-structure interaction under conditions close to that of the slow phase was the subject of Eric Véron's CIFRE thesis [7]; the fluid is treated by boundary element method, or BEM [2] (the velocity potential φ satisfies Δ φ = 0), which makes it possible to support the whole of the simulation coupled on the mesh of the thin structure. B. Conduct of the Research Program: main technical and scientific objectives This thesis work will focus on the numerical simulation of fluid-structure coupling generated by the primary shock wave (rapid initial phase). In order to perform a modelling without any practical limitation of discretization at the interface separating the fluid and the structure, the fluid medium is taken into account through a formulation using boundary integral equations (point of view already adopted in the thesis of Éric Véron), formulated in the temporal domain. This will be based on the Convolution Quadrature Method (CQM) [6, 1], which produces an integration algorithm in discrete time (therefore of the same nature as the classical methods of dynamic analysis of structures) whose construction is based on the solving of auxiliary integral problems posed in the Laplace domain (complex frequencies), which makes it possible to use a pre-existing frequency-domain integral solver. For this reason, the recently developed CQM is gradually taking over and supplanting the more traditional late-potential approach. This work can use as a basis of development the acoustic frequency solver included in the code BEM COFFEE [3] developed at POEMS. The latter uses an acceleration method based on the Fast Multipole Method (FMM). In addition to easy integration into the CQM, as explained above, COFFEE will deal with coupled problems without practical limitation of discretization, since the FMM allows acoustic models with several millions of degrees of freedom of interface. Given these considerations, the main steps of this thesis work will be the following: 1. Development and validation (precision, performances) of a solver using boundary integral equations for the transient modelling of the primary acoustic wave. One possibility is to rely on the Convolution Quadrature Method (CQM) based on the acoustic frequency version of the code BEM COFFEE. 2. Formulation and implementation of a fluid-structure coupling algorithm associating the temporal integral solver above and the ABAQUS® code for the structure part. The transmission of the coupling information between the two codes can be done using the CSE interface (co-simulation engine), provided by SIMULIA and on which DCNS has the skills within its research centre. 3. Analyses around the multi-scale nature in time of the complete coupled problem, composed of the primary (fast) and secondary (slow) phases, and in particular: (a) Critical examination of the DAA approach, in order to better define the area of ​​validity, through considerations of configurations (i) of simple geometries (cylindrical structures of infinite length) allowing the use of analytical solutions, then (ii) more complex geometries, by comparison with results provided by the coupled code from steps 1 and 2. (b) Formulation of a two-time-scale approach that integrates primary and secondary phase resolution algorithms into a single process. 4. Industrial application on a test chamber and comparison with small-scale tests. This work thus puts at the service of the industrial problem considered advanced versions of the integral methods for the simulation of transient waves, directly compatible with the transient dynamic analysis methods of the structures and allowing the consideration of large models. In addition, the following points represent a potential for specific scientific contributions: (a) The efficiency of the FMM is closely based on the judicious adjustment of various algorithmic aspects (truncation of the multipole development of the fundamental solution, depth of the octree, auxiliary quadratures, preconditioning). These adjustments are well controlled for the case of the real frequency (current version of COFFEE) but the case of the time domain, necessary for this work, is comparatively little explored. (b) The multi-scale nature of the coupled problem is taken into account (analysis of the limitations of DAA approaches, search for a unified formulation at two time scales). [1] Banjai, L., Messner, M., Schanz, M. Runge-Kutta convolution quadrature for the Boundary Element Method. Comp. Meth. Appl. Mech. Eng., 245-246:90{101 (2012). [2] Bonnet, M. Boundary integral equation methods for solids and fluids. John Wiley & Sons (1999). [3] Chaillat, S. Fast Multipole Method for 3-D elastodynamic boundary integral equations. Application to seismic wave propagation. Ph.D. thesis, Ecole Nationale des Ponts et Chauss_ees, France(2008). [4] Geers, T. L., Zhang, P., Lewis, B. A. Advanced DAA methods for shock response analysis. Technical report, University of Colorado at Boulder (1992). [5] Guillard, H., Abgrall, R. Modélisation numérique des fluides compressibles. Gauthier-Villars (2001). [6] Hassell, M., Sayas, F.-J. Convolution quadrature for wave simulations. In Numerical Simulation in Physics and Engineering, pp. 71-159. Springer (2016). [7] Véron, E. Calcul numérique des grandes déformations de structures minces en contact avec des fluides lourds. Ph.D. thesis, Université de Nantes, France (2016).