Méthodes numériques innovantes pour l'aérodynamique supersonique 3D sur des maillages hybrides

par Agnes Chan

Projet de thèse en Mathématiques appliquées et calcul scientifique

Sous la direction de Raphaël Loubere.

Thèses en préparation à Bordeaux , dans le cadre de École doctorale de mathématiques et informatique , en partenariat avec IMB - Institut de Mathématiques de Bordeaux (laboratoire) et de Calcul Scientifique et Modélisation (equipe de recherche) depuis le 04-11-2019 .


  • Résumé

    Après une parenthèse de quelques décennies un intérêt certain resurgit pour les aéronefs hypersoniques. La conception de tels objets repose en grande partie sur la maîtrise de la simulation numérique des écoulements aérodynamiques tridimensionnels à très grandes vitesses. Le modèle physique sous-jacent est celui des équations de Navier-Stokes qui décrivent les lois de conservation de la masse, de la quantité de mouvement et de l'énergie d'un fluide compressible visqueux et conducteur de la chaleur. La structure de l'écoulement atour de l'aéronef est caractérisée par la présence d'une couche limite jouxtant la paroi, d'ondes de choc attachées et/ou détachées, de zones de détente et de recirculation suivant la forme géométrique de l'objet de vol. Ainsi les variables physiques de l'écoulement telles que la densité massique, la pression, la vitesse et la température subissent des variations très importantes aussi bien spatialement que temporellement. La simulation numérique de tels écoulements requiert des méthodes numériques robustes et précises capables de reproduire fidèlement la complexité des phénomènes physiques précédemment évoqués. Les méthodes numériques historiques s'appuient sur des approches aux Volumes Finis (VF) capturant les chocs au moyen de solveurs de Riemann approchés. Elle discrétisent les équations de l'aérodynamique sur des maillages multi-blocs structurés qui sont un gage de précision pour la description précise des couches limites. Toutefois, la construction de tels maillages peut s'avérer fastidieuse et chronophage dans les cas où des géométries complexes doivent être prises en compte. L'objectif principal de cette thèse réside dans la mise au point de méthodes VF pour résoudre la partie non visqueuse et non conductrice des équations de Navier-Stokes, autrement dit les équations d'Euler sur des maillages tridimensionnels non structurés. Il s'agira de mettre au point une approximation multidimensionnelle des flux numériques basée sur les approches de solveurs nodaux développés dans le contexte des schémas centrés pour l'hydrodynamique lagrangienne. Un soin particulier sera apporté à l'étude des propriétés de ces méthodes numériques afin de garantir la préservation de la positivité des quantités physiques telles que la densité et l'énergie interne et la satisfaction d'une inégalité d'entropie discrète. Ces propriétés sont respectivement le gage de la robustesse et de la consistance thermodynamique des méthodes ainsi construites. La discrétisation temporelle implicite indispensable pour évaluer les solutions stationnaires fera l'objet d'une étude poussée afin d'optimiser les performances de l'algorithme numérique sous-jacent sur des calculateurs massivement parallèles. Afin d'accroître la précision, une montée en ordre de la discrétisation spatiale sera conduite en utilisant le paradigme MOOD .

  • Titre traduit

    Innovative numerical methods for 3D supersonic aerodynamics on hybrid mesh


  • Résumé

    After a break of a few decades a certain interest re-emerges for hypersonic aircraft design. The design of such objects is largely based on the availability of numerical simulations of three-dimensional aerodynamic flows at very high speeds. The underlying physical model is the Navier-Stokes equations which describe the conservation laws of mass, momentum and energy of a viscous and heat-conductive compressible fluid. The structure of the flow around the aircraft is characterized by the presence of a boundary layer along the object, attached and / or detached shock waves, relaxation and re-circulation zones according to the geometry of the aircraft. Thus the physical variables of the flow such as the mass density, the pressure, the velocity and the temperature undergo very important variations both spatially and temporally. Numerical simulation of such flows requires robust and accurate numerical methods capable of faithfully reproducing the complexity of the physical phenomena previously mentioned. Historical numerical methods rely on finite volume (FV) approaches that capture shocks using approximated Riemann solvers. It discretises the equations of aerodynamics on structured multi-block meshes that are a guarantee of precision for the accurate description of the boundary layers. However, the construction of such meshes can be tedious and time consuming in cases where complex geometries must be taken into account. The main objective of this PhD thesis lies in the development of VF methods to solve the non-viscous and non-conductive part of the Navier-Stokes equations, ie the Euler equations on unstructured three-dimensional meshes. It will require the development of a multidimensional approximation of the numerical fluxes based on the approaches of nodal solvers developed in the context of the centered schemes for lagrangian hydrodynamics. Particular care will be taken in the study of the properties of these numerical methods to ensure the preservation of the positivity of physical quantities such as density and internal energy and the satisfaction of a discrete entropy inequality. These properties are respectively a guarantee of the robustness and the thermodynamic consistency of the methods thus constructed. The implicit temporal discretization required to evaluate stationary solutions will be the subject of a thorough study to optimize the performance of the underlying numerical algorithm on massively parallel calculators. In order to increase accuracy, a rise in order of spatial discretization will be conducted using the MOOD paradigm .