Etude et validation d'une approche cinétique couplée pour la modélisation du transfert multimodal et multi-échelle de chaleur en milieu hétérogène

par Théo Jeanneau

Projet de thèse en Mathématiques appliquées et calcul scientifique

Thèses en préparation à Bordeaux , dans le cadre de École doctorale de mathématiques et informatique , en partenariat avec IMB - Institut de Mathématiques de Bordeaux (laboratoire) et de Calcul Scientifique et Modélisation (equipe de recherche) depuis le 16-10-2019 .


  • Résumé

    Les travaux envisagés ici sont motivés par l'élaboration et les applications des matériaux thermo-pyrolysables et des composites thermo-structuraux. Les applications principalement visées concernent le dimensionnement des protections thermiques des corps de rentrée ou celui des conteneurs. Cette protection est assurée par la dégradation thermo-chimique des matériaux thermo-pyrolysables qui contrebalance l'apport du flux de chaleur provenant de l'écoulement externe, et par la faible diffusion de la chaleur à travers le matériau. Dans ces situations, on doit considérer des écoulements complexes et des transferts thermiques à l'échelle des constituants élémentaires de ces matériaux (fibres, matrice, pores, ...). Le transfert thermique dans les milieux complexes et hétérogènes fait intervenir des processus physiques différents : convection, diffusion, rayonnement. La modélisation doit tenir compte en plus des différentes échelles du matériau. Suivant l'échelle et l'importance des flux de chaleur, les modèles doivent être capables de simuler des situations allant de l'équilibre thermodynamique local aux déséquilibres thermodynamiques les plus extrêmes. Dans ce cadre, les équations pertinentes pour décrire cette pluralité de régimes sont les équations cinétiques régissant le transport des différentes particules impliquées : photons pour le transfert radiatif, phonons pour le transfert conductif, molécules ou atomes de gaz pour la convection. Nous avons proposé un nouveau modèle couplant le transport des photons, des phonons et d'espèces gazeuses dans un milieu hétérogène. La nouveauté de l'approche consiste à utiliser les équations de transport (cinétiques) dans tout le domaine, y compris dans les parties où elles ne sont pas a priori définies (comme le transport de gaz dans un matériau solide) grâce à une approche par pénalisation. Les termes sources de couplage entre les divers phénomènes peuvent être raides. Si l'on ne prend pas garde à leur approximation, les calculs peuvent avoir une précision fortement dégradée et de plus être très longs à effectuer. La solution proposée ici est d'utiliser des méthodes d'approximation dites AP (Asymptotic Preserving). Ceci est un domaine de recherche à l'heure actuelle en mathématiques appliquées et fait l'objet d'une abondante littérature.

  • Titre traduit

    Study and validation of a coupled kinetic approach for the modelling of multimodal and multi-scale heat transfer in heterogeneous media


  • Résumé

    The work envisaged here is motivated by the development and applications of thermo-pyrolyzable materials and thermo-structural composites. The main applications targeted are the conception of thermal protections for re-entry bodies or containers. This protection is ensured by the thermo-chemical degradation of thermo-pyrolysable materials which counterbalances the contribution of heat flux from the external flow, and by the low heat diffusion through the material. In these situations, complex flows and heat transfers must be considered at the scale of the elementary components of these materials (fibres, matrix, pores, etc.). Thermal transfer in complex and heterogeneous environments involves different physical processes: convection, diffusion, radiation. Modelling must also take into account the different scales of the material. Depending on the scale and importance of heat flows, models must be able to simulate situations ranging from local thermodynamic equilibrium to the most extreme thermodynamic imbalances. In this context, the relevant equations to describe this plurality of regimes are the kinetic equations governing the transport of the different particles involved: photons for radiative transfer, phonons for conductive transfer, molecules or gas atoms for convection. We proposed a new model coupling the transport of photons, phonons and gaseous species in a heterogeneous environment. The novelty of the approach is to use transport equations (kinetics) throughout the field, including in parts where they are not a priori defined (such as the transport of gas in a solid material) through a penalty-based approach. The source terms of coupling between the various phenomena can be stiff. If one does not take care of their approximation, the calculations can have a highly degraded accuracy and can also take a long time to perform. The solution proposed here is to use approximation methods called AP (Asymptotic Preserving). This is a current area of research in applied mathematics and is the subject of an abundant literature.