Homomorphismes, colorations et propriétés structurelles de graphes

par Jonathan Narboni

Projet de thèse en Informatique

Sous la direction de Eric Sopena et de Frantisek Kardos.

Thèses en préparation à Bordeaux , dans le cadre de École doctorale de mathématiques et informatique , en partenariat avec LaBRI - Laboratoire Bordelais de Recherche en Informatique (laboratoire) et de Combinatoire et algorithmiques (equipe de recherche) depuis le 10-10-2019 .


  • Résumé

    La notion d'homomorphisme entre graphes englobe plusieurs concepts fondamentaux de la théorie des graphes. En effet, la question de l'existence d'un homomorphisme d'un graphe G vers un graphe destination H d'ordre k est une généralisation de la question de l'existence d'une coloration propre des sommets de G avec k couleurs. La question de l'existence d'un homomorphisme vers un graphe cible est, dans le cas général, fondamentalement complexe. Pour l'approcher, des études se concentrent sur certaines classes de graphes 'intéressantes'', pour lesquelles la connaissance supplémentaire de propriétés structurelles de ces graphes permet d'établir (ou de réfuter) l'existence d'un homomorphisme (ou d'une coloration). Pour en citer un exemple des plus célèbres, la planarité d'un graphe garantit que les sommets de celui-ci sont 4-colorables. En s'inspirant des techniques utilisées pour démontrer ce résultat, on souhaite développer et implémenter des méthodes permettant d'automatiser la vérification des liens entre propriétés chromatiques et propriétés structurelles des graphes.

  • Titre traduit

    Homomorphisms, Colorings and Structural Properties of Graphs


  • Résumé

    The notion of graph homomorphism covers several fundamental concepts of graph theory. Indeed, the question of the existence of a homomorphism from a graph G to a fixed target graph H of order k generalizes the question of the existence of a proper vertex k-coloring of G. The base decision question is fundamentally complex. To approach it, studies focus on 'interesting'' graph classes, for which additional knowledge of the graph structure allows to establish (or refute) the existence of a homomorphism (or of a coloring). To mention one famous example, the planarity of a graph guarantees that its vertices are properly 4-colorable. Taking inspiration from the techniques used to demonstrate this result, we want to develop and implement methods to automate the verification of the links between chromatic properties and structural properties of graphs.