Préconditionnements stochastiques pour la résolution rapide de séquences de systèmes non-linéaires de grande taille

par Alexandre Scotto Di Perrotolo

Projet de thèse en Mathématiques et Applications

Sous la direction de Xavier Vasseur et de Youssef Diouane.

Thèses en préparation à Toulouse, ISAE , dans le cadre de École doctorale Mathématiques, informatique et télécommunications (Toulouse) , en partenariat avec ISAE-ONERA MOIS MOdélisation et Ingénierie des Systèmes (laboratoire) et de ISAE/DISC Département d'Ingéniérie des Systèmes Complexes (equipe de recherche) depuis le 05-11-2018 .


  • Résumé

    La simulation, l'optimisation ou le contrôle de systèmes couplés régis par des équations aux dérivées partielles déterministes requiert généralement l'emploi de méthodes numériques implicites performantes pour la résolution de séquences de systèmes non-linéaires. Qui plus est, ces systèmes issus de la discrétisation de modèles multiphysiques comportent généralement un nombre élevé d'inconnues nécessitant ainsi le recours au calcul parallèle et à des méthodes numériques adéquates comme les méthodes de Krylov préconditionnées. Le préconditionnement basé sur une approximation discrète du problème initial vise ainsi à déduire un système linéaire de taille identique mais plus aisé à résoudre en terme de nombre d'opérations.

  • Titre traduit

    Stochastic preconditioners for the fast solution of sequences of large-scale nonlinear systems of equations


  • Résumé

    Simulation, optimization and coupled systems control derived from partial deterministic derivative equations generally require the use of high performance implicit numerical methods for the resolution of non-linear systems sequence. Moreover, those systems emerging from the discretization of multi-physics models account for a high number of degree of freedom requiring the use of distributed computations and adequate numerical methods such as pre-conditionned Krylov methods. The pre-conditionning based on discrete approximation of the initial problem aims at infering a linear system of identical size but easier to solve in terms of operations number.