A study of interacting stochastic networks: large scale, long time behavior and fluctuations, with applications in communication networks and protein polymerization

par Wen Sun

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Philippe Robert.

  • Titre traduit

    Etude des réseaux stochastiques en interaction : à grande échelle, comportements en temps long et fluctuations, avec des applications dans les réseaux de communication et la polymérisation des protéines


  • Résumé

    Ce document est consacré aux analyses de grands réseaux stochastiques utilisés pour étudier des réseaux de communication et ainsi que certains phénomènes biologiques. La première partie se compose de trois modèles pour évaluer l¿efficacité des algorithmes de duplication et de placement dans les grands systèmes distribués. Au chapitre 2, la dynamique du système est décrite l¿aide de la mesure empirique associée à un processus de transient multidimensionnel. Une étude détaillée de ces processus est effectuée sur plusieurs échelles de temps rapides. Des principes de moyenne stochastique avec plusieurs échelles de temps sont étudiées. Aux chapitres 3 et 4, les interactions considérées peuvent avoir des tailles de saut illimitées et se produire dans un ensemble aléatoire fini de n¿uds. Le processus de la mesure empirique associé n¿ayant pas d¿équations d¿évolution simples, nous développons une analyse de champ moyen spécifique pour étudier ces systèmes. Le comportement en temps long des processus de diffusions non linéaires correspondants est aussi analysé. La deuxième partie présente deux modèles pour étudier la variabilité dans les modèles de polymérisation. Dans le chapitre 5, nous étudions les processus de polymérisation et de fragmentation avec l¿hypothèse d¿un noyau critique pour la taille des polymères. Notre résultat montre que ces modèles semblent donner une explication raisonnable de la transition de phase courte du phénomène de polymérisation, et surtout de la grande variabilité de l¿instant de transition, qui ont été observés dans de nombreuses expériences. Au chapitre 6, nous proposons un théorème de limite centrale fonctionnelle dans le modèle de Becker-Döring.


  • Résumé

    Abcd