Quelques inégalités sur le rayon numérique d'un opérateur.

par Tahere Azimi Roushan

Projet de thèse en Mathématiques

Sous la direction de Allal Guessab.

Thèses en préparation à Pau , dans le cadre de École doctorale sciences exactes et leurs applications (Pau, Pyrénées Atlantiques) , en partenariat avec Laboratoire de mathématiques et de leurs applications de Pau (LMAP) (laboratoire) depuis le 25-09-2019 .


  • Résumé

    Dans cette thèse, après la présentation des notions et des introductions nécessaires, nous étudions linégalité Hermite-Hadamard pour les fonctions convexes géométriques. Après, nous développons les résultats en introduisant la fonction convexe géométrique opérationnelle et nous confirmons linégalité Hermite-Hadamard pour ces sortes de fonctions. Ensuite, nous montrons certaines améliorations du cas normatif de certaines inégalités opérationnelles célèbres, en montrant le rôle convexe logarithmique de quelques fonctions classées selon la norme stable et aussi en considérant le lien entre les fonctions convexes géométriques et les fonctions logarithmiques. De plus, nous confirmons les résultats numériques obtenus pour approcher une catégorie des fonctions convexes pour leur version opérationnelle et nous améliorons linégalitéHermite-Hadamard pour certaines fonctions convexes opérationnelles en tant quune utilisation des résultats obtenus. Enfin, nous discutons à propos du rayon numérique dun opérateur qui est équivalent de sa norme opérationnelle et nous présentons des résultats concernés. Nous terminons cette thèse en obtenant les bornes supérieures du nombre Berezin dun opérateur.

  • Titre traduit

    Inequalities related to norm and numerical radius of operators


  • Résumé

    In this thesis, after expressing concepts and necessary preconditions, we investigate Hermite-Hadamard inequality for geometrically convex functions. Then, by introducing operator geometrically convex functions, we extend the results and prove Hermite-Hadamard type inequality for these kind of functions. In the following, by proving the log-convexity of some functions which are based on the unitarily invariant norm and considering the relation between geometrically convex functions and log-convex functions, we present several refinements for some well-known operator norm inequalities. Also, we prove operator version of some numerical results, which were obtained for approximating a class of convex functions, as an application,we refine Hermite-Hadamard inequality for a class of operator convex functions. Finally, we discuss about the numerical radius of an operator which is equivalent with the operator norm and we state some related results, and by obtaining some upper bounds for the Berezin number of an operator which is contained in the numerical range of that operator, we finish the thesis.

  • Titre traduit

    نامساوی های مرتبط با نرم و شعاع عددی عملگرها


  • Résumé

    در این رساله، پس از بیان مفاهیم و مقدمات لازم به بررسی نامساوی هرمیت-هادامار برای توابع محدب هندسی پرداخته سپس با معرفی تابع محدب هندسی عملگری، نتایج را توسیع داده و نامساوی هرمیت-هادامار گونه را برای این دست توابع اثبات می کنیم. در ادامه با نشان دادن محدب لگاریتمی بودن چند تابع که براساس نرم پایای یکانی تعریف شده اند، و با در نظر گرفتن ارتباط بین توابع محدب هندسی و توابع محدب لگاریتمی بهبودهایی از حالت نرمی چند نامساوی عملگری معروف ارائه می دهیم. هم چنین نتایج عددی بدست آمده جهت تقریب رده ای از توابع محدب را برای نسخه عملگری آن ها اثبات نموده و به عنوان کاربردی از نتایج حاصل، نامساوی هرمیت-هادامار را برای برخی توابع محدب عملگری بهبود می بخشیم. در نهایت، در مورد شعاع عددی یک عملگر، که معادل با نرم عملگری آن می باشد بحث نموده و به بیان برخی از نتایج مرتبط پرداخته، و با بدست آوردن کران های بالایی از عدد برزین یک عملگر که زیر مجموعه ای از برد عددی آن عملگر می باشد، رساله را به پایان می بریم.