Modèles de mécanique statistique à corrélation négative

par Fardad Pouran

Projet de thèse en Mathématiques

Sous la direction de Vincent Beffara.

Thèses en préparation à l'Université Grenoble Alpes , dans le cadre de École doctorale mathématiques, sciences et technologies de l'information, informatique , en partenariat avec Institut Fourier (laboratoire) depuis le 24-09-2019 .


  • Résumé

    Le modèle d'Ising est sans doute le modèle le plus étudié en mécanique statistique; il est représentatif des questions qui se posent dans le domaine et est extrèmement bien compris dans le cas beta>0, dit ferromagnétique, en grande partie grâce à l'existence d'inégalités de corrélation de type FKG qui énoncent que des observables croissantes sont de covariance positive. Ces inégalités sont cruciales dans l'établissement de la plupart de ses propriétés (transition de phase, classification des mesures de Gibbs). Le but de cette thèse est d'avancer dans la compréhension de certains modèles de mécanique statistique, comme par exemple le modèle d'Ising pour un paramètre beta<0, qui n'ont pas cette propriété de corrélation positive (qui sont de type antiferromagnétiques d'une certaine façon), et échappent donc à certaines des méthodes classiques de la mécanique statistique.

  • Titre traduit

    Negatively correlated models in statistical mechanics


  • Résumé

    The Ising model is among the most studied models of statistical mechanics; it is typical of the questions that are relevant in the field and is extremely well understood in the case beta>0 (ferromagnetic), in large part thanks to the existence of correlation inequalities like the FKG inequality, which states that increasing observables are positively correlated. These inequalities are pivotal in proving most of the properties of the model (phase transitions, classification of its Gibbs states). The aim of this thesis is to advance understanding of some models that do not exhibit positive correlation inequalities (that are in some way antiferromagnetic), like the Ising model with negative beta, and thus are not amenable to some of the classical methods of statistical mechanics.