Solveurs rapides pour des discrétisations robustes en mécanique des fluides

par Pierre Matalon

Projet de thèse en Mathématiques et Modélisation

Sous la direction de Daniele Di pietro, Ulrich Ruede et de Daniel Ruiz.

Thèses en préparation à Montpellier en cotutelle avec Friedrich Alexander Universität Erlangen-Nürnberg (FAU) , dans le cadre de École Doctorale Information, Structures, Systèmes (Montpellier ; 2015) , en partenariat avec IMAG - Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck (laboratoire) et de ACSIOM - Equipe d'Analyse, Calcul Scientifique Industriel et Optimisation de Montpellier (equipe de recherche) depuis le 01-09-2018 .


  • Résumé

    La thèse a pour objectif le développement de solveurs linéaires robustes et scalables adaptés aux discrétisations CDO (Compatible Discrete Operator) et HHO (Hybrid High Order) à destination d'applications industrielles de mécanique des fluides numérique (CFD). Les discrétisations CDO et HHO allient les propriétés attractives suivantes : elles s'appliquent aux maillages polyhédriques généraux ; elles sont capables d'atteindre des ordres de convergence optimaux, y compris sur des maillages déformés ; les coûts de calculs peuvent être diminués par hybridation et condensation statique. De plus, pour les méthodes HHO, il est possible d'augmenter l'ordre d'approximation. A l'heure actuelle, les solveurs numériques existants passent difficilement à l'échelle sur de telles discrétisations. Notre objectif est de développer des solveurs linéaires capables de garder la puissance de calcul et les temps d'exécution dans des limites acceptables, tout en se servant de maillages non structurés formés de plusieurs centaines de millions de cellules. Nous nous concentrerons en particulier sur l'adaptation de méthodes algébriques multigrilles aux discrétisations CDO et HHO, en commençant d'abord par l'équation de Poisson avant de passer ensuite à des problèmes plus complexes, l'objectif final étant de nous confronter au problème de Navier-Stokes incompressible.

  • Titre traduit

    Fast solvers for robust discretizations in CFD


  • Résumé

    This PhD thesis aims at developing scalable, robust linear solvers for Compatible Discrete Operator (CDO) and Hybrid High Order (HHO) discretizations in industrial computational fluid dynamics (CFD) applications. The CDO and HHO discretizations combine the following, desirable properties: they apply to general, polyhedral meshes; they can achieve optimal convergence orders even on distorted meshes; the computational cost can be reduced by hybridization and static condensation. Additionally, in the case of the HHO methods, it is possible to increase the approximation order. At this point, the existing numerical solvers for such discretizations do not scale well. Our goal is to develop linear solvers that keep the required computing power and execution times acceptable while using unstructured meshes composed of hundreds of millions of cells. We will focus in particular on algebraic multigrid methods (AMG) for CDO and HHO applications, starting with the Poisson equation and then moving to more complex problems with the ultimate goal of tackling the incompressible Navier-Stokes problem.