Emergence des fortes corrélations par le principe de superposition quantique

par Maxime Debertolis

Projet de thèse en Physique Théorique

Sous la direction de Serge Florens.

Thèses en préparation à l'Université Grenoble Alpes , dans le cadre de École doctorale physique , en partenariat avec Institut Néel (laboratoire) et de Matière Condensée, Matériaux et Fonctions (equipe de recherche) depuis le 30-09-2019 .


  • Résumé

    Cette thèse vise à développer une intuition physique et unifiée des fortes corrélations électroniques, sur laquelle l'on pourra bâtir de nouvelles méthodes à l'état de l'art. Ces corrélations, dont l'origine est la forte interaction de Coulomb entre électrons dans les solides ou les nanostructures, peuvent prendre de nombreuses formes: phases métalliques fortement renormalisées, états non liquide de Fermi, ou bien co-existence d'ordres (magnétique, orbital...) en compétition. Bien que ce dernier aspect, l'existence de phase ordonnées, peut être décrit qualitativement par le champ moyen, celui-ci perd de vue les effets dynamiques non triviaux au coeur des états corrélés. Des travaux récents dans le domaine de l'optique quantique, menés par l'équipe proposant ce projet, ont démontré que le principe de superposition quantique appliqué à certaines classes d'états bosoniques de type champ moyen permet de restaurer l'existence de fortes corrélations. Le but essentiel de la thèse est d'étendre cette idée aux systèmes électroniques, dont la difficulté essentielle sera la prise en compte de la catastrophe d'orthogonalité d'Anderson, qui ne permet pas de superposer 2 états à N corps arbitraires. En effet, la présence de fortes corrélations réflète les propriétés des recouvrements entre les fonctions d'onde caractérisant ces superpositions. Dans ce but, le projet démarrera par l'étude de modèles simplifiés (mais non triviaux), pertinents pour l'électronique quantique, pour lequel des méthodes à N corps numériques sont déjà disponibles, comme le NRG (groupe de renormalisation de Wilson), permettant de tester ces nouvelles approches. Un problème intéressant et toujours d'actualité expérimentalement, pour laquelle une description par fonctions d'ondes serait instructive, concerne les corrélations non-locales autour d'une impureté quantique (nuage Kondo). Ici, une extension du NRG sera aussi développée afin d'améliorier la résolution spatiale des calculs NRG, actuellement assez limitée. Cette question sera étudiée conjointement par des mesures STM dans l'équipe QNES de l'Institut Néel, avec qui une collaboration vient de démarrer. Une autre question intéressante concerne la dynamique quantique, pertinente pour décrire entre autres le transport hors-équilibre, qui intéresse de nombreuses équipes au laboratoire et dans le monde. Une version temporelle du principe de superposition pourrait être une voie d'approche originale de ces problèmes. Une fois le principe de superposition validé pour des modèles d'impuretés, la question la plus sérieuse concernera des modèles sur réseaux avec interaction étendue sur chaque site. Trouver la bonne famille d'états (de type déterminant de Slater ou autres) à la base d'une approche par principe de superposition est une question a priori ouverte. Une autre voie d'approche, alternative, pourra être développée, en ce qui concerne les modèles en dimension un. En effet, l'équipe proposant ce projet a démontré récemment que la bosonisation peut être appliquée à des modèles microscopiques possédant une relation de dispersion non linéaire. Ceci ouvre 2 voies d'approches originales pour les modèles de fermions de basse dimensionalité: soit analytique pour les régimes où les fluctuations de la charge reste modérées, soit numérique, par exemple en traitant le modèle bosonisé directement par DMRG. Au niveau local, Adolfo Grushin (Institut Néel) et Cécile Repellin (récemment recrutée au LPMMC), tous deux experts du DMRG, pourraient se joindre à ce projet ambitieux.

  • Titre traduit

    Emergent strong correlations from the quantum superposition principle


  • Résumé

    This thesis aims to develop a physical and unified intuition of strong correlations on which new state-of-the-art methods will be built. These correlations, whose origin is the strong interaction of Coulomb between electrons in solids or nanostructures, can take many forms: highly renormalized metallic phases, non-Fermi liquid states, or co-existence of competing orders (magnetic, orbital ...). Although this last aspect, the existence of ordered phases, can be described qualitatively at mean field level, this simple approach overlooks non-trivial dynamical effects that are at the heart of correlated states. Recent work in the field of quantum optics, led by the team proposing this project, demonstrated that the quantum superposition principle applied to certain classes of mean-field type bosonic states can restore the existence of strong correlations. The essential aim of the thesis is to extend this idea to electronic systems, taking into account the major difficulty to deal with Anderson's orthogonality catastrophe, which does not allow to superpose two arbitrary many-body states. Indeed, the presence of strong correlations reflects the overlap properties between wave functions characterizing these overlaps. For this purpose, the project will start with the study of simplified (but not trivial) models, that are relevant for quantum electronics, and for which many-body methods are already available, such as NRG (Wilson's numerical renormalization group), in order to test these new approaches. An interesting and experimentally-motivated problem, for which a description by wave functions would be instructive, relates to non-local correlations around a quantum impurity (Kondo cloud). Here, an extension of the NRG will also be developed to improve the spatial resolution of NRG calculations, which is currently quite limited. This question will be studied jointly by STM measurements in the QNES team of the Institut Néel, with whom a collaboration has just started. Another interesting question concerns the quantum dynamics, relevant to describe, among other things, non-equilibrium transport, a topic of interest to many teams in the lab and around the world. A temporal version of the superposition principle could be an original approach to these problems. Once the superposition principle has been validated for impurity models, the most challenging question will involve lattice models with uniform interactions on each site. Finding the right family of states (Slater's determinant or else) at the superposition principle is an open question. Another alternative approach may be developed with regards to models in one dimension. Indeed, the team proposing this project demonstrated recently that bosonization can be applied to microscopic models with a nonlinear dispersion relation. This opens two original paths for low-dimensional fermionic models: either analytically for regimes where charge fluctuations remain moderate, or numerically, for example by treating the bosonized model directly by DMRG. At the local level, Adolfo Grushin (Néel Institute) and Cécile Repellin (recently recruited to the LPMMC), both DMRG experts, could join this ambitious project.