Certification robuste d'un design aérodynamique par des inégalités de concentration de mesures

par Luc Bonnet

Projet de thèse en Mécanique des fluides

Sous la direction de Eric Savin.

Thèses en préparation à Paris Saclay , dans le cadre de École doctorale Sciences Mécaniques et Energétiques, Matériaux et Géosciences (Cachan, Val-de-Marne ; 2015-....) , en partenariat avec ONERA - MFE - Mécanique des Fluides et Energétique (laboratoire) et de CentraleSupélec (2015-....) (établissement de préparation de la thèse) depuis le 01-10-2018 .


  • Résumé

    La pertinence d'une approche probabiliste pour traiter les questions de la quantification de l'incertitude et de l'optimisation robuste est reconnue depuis longtemps en sciences de l'ingénieur. L'ONERA a été impliquée dans divers projets connexes pour des applications dans le domaine de la mécanique des fluides numérique (MFN). Ils se sont concentrés sur la combinaison de la quantification de l'incertitude avec des simulations numériques haute fidélité comme base de prototypage virtuel pour le développement et l'application de méthodologies de conception robustes dans l'industrie aérospatiale. L'accent a été mis sur leur capacité à gérer simultanément un grand nombre de paramètres incertains. De plus, la certification de la performance d'un système mécanique est formulée à l'aide de concepts statistiques. Les fonctions objectives sont le plus souvent exprimées sous la forme de la moyenne et de la variance des fonctions objectives du scénario déterministe, ou sous la forme d'un scénario du pire des cas. Les limites de cette méthodologie sont doubles : - D'une part, le phénomène de concentration de mesure montre que les fonctions qui dépendent d'un grand nombre de paramètres variables avec des oscillations contrôlées pour chacune d'elle sont presque constantes. Cela remet en question la pertinence de traiter un grand nombre d'incertitudes dans la MFN ; - D'autre part, le respect d'une performance moyenne n'empêche pas le système de s'en écarter par de larges marges avec une probabilité non négligeable. Cette thèse vise à pallier ces lacunes en adoptant un point de vue probabiliste et en utilisant les inégalités de concentration de mesures. En effet, ces dernières peuvent être invoquées pour obtenir des limites mathématiquement prouvables et rigoureuses de la probabilité d'acceptation (ou d'échec) d'un scénario de performance donné. Il est donc possible d'obtenir une certification solide dans le cadre envisagé. Des applications à des cas d'essais aérodynamiques, comme la quantification de la probabilité d'apparition d'un tremblement de voilure pour un profil typique avec un nombre de Mach et un angle d'incidence variables, seront considérées pour valider ou invalider cette méthode.

  • Titre traduit

    Robust certification of aerodynamic design by concentration-of-measure inequalities


  • Résumé

    The relevance of a probabilistic approach to handle uncertainty quantification (UQ) and robust optimization issues has been recognized for a long time in engineering sciences. Onera has been implied in various related projects for applications to computational fluid dynamics (CFD). They were focused on combining UQ with high-fidelity numerical simulations as forming the virtual prototyping basis for the development and application of robust design methodologies in the aerospace industry. The stress was put on their ability to manage a large number of uncertainties simultaneously. In addition, the certification of the performance of a mechanical system is formulated using statistical concepts. The objective functions are most often expressed as the mean and variance of the objective functions of the deterministic scenario, or as a worst-case scenario. The limitations of this methodology are twofold: - On one hand, the concentration-of-measure phenomenon shows that functions depending on a large number of variable parameters with controlled oscillations in each variable are almost constant. This questions the relevance of the objective of handling a large number of uncertainties in CFD; - On the other hand, the observance of a mean performance does not preclude the system to deviate from it by large margins with a non negligible probability. The proposed thesis aims at alleviating these shortcomings by adopting a probabilistic point of view and using concentration-of-measure inequalities. Indeed, the latter can be invoked to obtain mathematically provable, rigorous bounds of the probability of acceptance (or failure) of a given performance scenario. Hence robust certification can be achieved within the envisaged framework. Applications to aerodynamic test cases, such as the quantification of the probability of occurence of buffeting for a typical profile with variable Mach number and angle of incidence, will be considered to validate or invalidate it.