Décomposition tensorielle et ses applications en traitement du signal

par Elaheh Sobhani

Projet de thèse en Signal image parole telecoms

Sous la direction de Pierre Comon et de Massoud Babaie-zadeh.

Thèses en préparation à Grenoble Alpes en cotutelle avec Sharif University of Technology , dans le cadre de École doctorale électronique, électrotechnique, automatique, traitement du signal (Grenoble) , en partenariat avec Grenoble Images Parole Signal Automatique (laboratoire) et de Communication and Information in Compex Systems (CICS) (equipe de recherche) depuis le 01-10-2018 .


  • Résumé

    Dans certains problèmes de traitement du signal, y compris la séparation aveugle de sources, les données se présentent sous la forme d'une matrice, ou d'un tenseur à plusieurs indices; ceci nécessite des décompositions tensorielles et les outils mathématiques afférents pour analyser ce type de données. Cependant, dans d'autres cas, les données ne sont pas sous forme de tenseurs et il est préférable de les réarranger sous forme tensorielle pour en extraire les caractéristiques et les informations souhaitées. Afin d'avoir une vue complète d'un phénomène, ou bien en raison de limitations physiques ou économiques, divers types d'appareils de mesure peuvent devoir être utilisés pour recueillir les informations nécessaires. À cet égard, la fusion de données est la science qui consiste à combiner ces divers types de mesures pour extraire les caractéristiques et l'information requises. Dans le cas où plusieurs mesures sont disponibles sous des formats différents, il faut les fusionner dans un cadre tensoriel. Dans la thèse, nous allons nous concentrer sur la décomposition des tenseurs et leurs applications en séparation aveugle des sources et en fusion de données. A notre connaissance, la tenseurisation des mélanges convolutifs (invariants dans le temps ou non) n'a pas encore été proposée. En outre, dans le cadre de certaines hypothèses limitatives sur les sources, une tenseurisation des mélanges instantanés a déjà été obtenue. Par conséquent, nous espérons proposer un moyen de tenseurisation pour les mélanges instantanés ou convolutifs sans imposer d'hypothèses restrictives sur les sources. De plus, nous prévoyons de travailler sur des problèmes de débruitage couplé par décomposition tensorielle. Plus précisément, en fusionnant les informations de deux signaux à temps discret ayant des propriétés différentes (par exemple de rapport signal/bruit et de fréquence d'échantillonnage), qui sont des échantillons d'une même fonction continue, nous allons essayer d'améliorer la reconstruction de la fonction originale.

  • Titre traduit

    Tensor decomposition and its applications in signal processing


  • Résumé

    In some signal processing problems including blind source separation, data are in the form of a multi-way array or tensor, thereby tensor decomposition and corresponding mathematical tools are needed to analyse this type of data. However, in some other cases, data are not in tensor form and it is preferable to tensorize the data to extract desired features and information. In order to have a complete view of a phenomenon or due to physical or economical limitations, various types of measuring devices may have to be used to collect needed information. In this regard, data fusion is the science of combining these various types of measurements to extract needed features and information. In the case that several measurements are available in different formats, one should fuse them in a tensor framework. In the thesis, we mind to focus on tensor decompositions and their applications in blind source separation and data fusion. To the best of our knowledge, tensorization of convolutive mixtures (time invariant or not) has not yet been proposed. Furthermore, under some limiting assumptions on the sources, tensorization of instantaneous mixtures has already been obtained. Therefore, we hope to propose a way of tensorization for instantaneous or convolutive mixtures without limiting assumptions on the sources. In addition, we plan to work on coupled denoising problems by the means of tensor decomposition. More precisely, by fusing the information of two discrete-time signals with different properties (e.g. signal to noise ratio and sampling rate), which are samples from a single continuous function, we will try to improve the reconstruction of the original function.