Décodage efficace de codes polaires quantiques

par Ashutosh Goswami

Projet de thèse en Mathématiques et Informatique

Sous la direction de Valentin Savin et de Mehdi Mhalla.

Thèses en préparation à Grenoble Alpes , dans le cadre de École doctorale mathématiques, sciences et technologies de l'information, informatique (Grenoble) , en partenariat avec Laboratoire d'Informatique de Grenoble (laboratoire) et de CAPP - Calculs, Algorithmes, Programmes et Preuves (equipe de recherche) depuis le 15-11-2018 .


  • Résumé

    La construction des codes polaires est basée sur un phénomène dit de « polarisation du canal », que l'on observe lorsqu'on applique à l'entrée du canal une transformation linéaire spécifique, permettant de synthétiser un ensemble de canaux « virtuels » interférents, à partir de plusieurs instances indépendantes d'un canal de communication donné. De manière asymptotique, les canaux virtuels synthétisés ont tendance à polariser autour de deux modèles extrêmes : soit des canaux complètement bruités, soit des canaux non-bruités. Il est alors possible de transmettre l'information de manière fiable, en utilisant uniquement les canaux non-bruités et en figeant la valeur des bits transmis sur les canaux complètement bruités. Un algorithme de décodage par annulation successive (SC) peut alors être appliqué au niveau du récepteur, afin de restaurer les bits d'information. Découvert en 2009, les codes polaires représentent une percée majeure dans la théorie du codage, en fournissant la toute première construction explicite capable d'atteindre la capacité de tout canal classique discret symétrique sans mémoire. Très récemment, le phénomène de polarisation a été généralisé aux canaux classiques-quantiques (cq), et il a été montré que les codes polaires quantiques atteignent la capacité des canaux cq. Cependant, alors que les codes polaires classiques ont des algorithmes d'encodage et de décodage efficaces, de complexité log-linéaire, pour les codes polaires quantiques seul l'encodage peut être effectué efficacement. Dans ce contexte, le problème de décodage des codes polaires quantiques est reconnu comme l'une des questions ouvertes les plus importantes, afin de permettre leur utilisation dans des scénarios pratiques. Cette thèse vise à répondre à cette question. Elle s'appuiera sur des avancées récentes en matière de décodage par passage de messages quantiques, pour les codes décrits par modèles graphiques, et leurs applications aux codes polaires. La thèse se concentrera sur la construction d'équivalents quantiques de divers décodeurs par passage de messages et sur la construction de circuits explicits pour la mise en œuvre de tels décodeurs.

  • Titre traduit

    Efficient Decoding of Quantum Polar Codes


  • Résumé

    Channel polarization occurs when a particular channel combining and splitting construction is recursively applied to synthesize a set of so-called virtual channels from several independent instances of a given communication channel. The synthesized channels show a polarization effect, in the sense that they tend to become either perfect (noiseless) or useless (completely noisy). In practice, the channel polarization phenomenon can be effectively exploited by feeding the perfect synthesized channels with information bits, and the useless ones with ancilla (frozen) bits. A Successive Cancellation (SC) decoding algorithm can then be applied at the receiver end in order to restore the information bits. Discovered 8 years ago in the context of classical communication channels, Polar coding was the very first construction to provably achieve the capacity of any discrete memoryless output-symmetric channel, with log-linear encoding and decoding complexity. Very recently it has been shown that the same channel combining and splitting construction yields polarization of classical-quantum (cq) channels, and quantum polar codes with quantum SC decoding achieve the capacity of cq channels. However, while classical polar codes have efficient encoding and decoding algorithms, in quantum settings only the encoding can be done efficiently. In this context, the efficient decoding of quantum polar codes is recognized as one of the most important open questions, in order to apply polar codes to practical scenarios. This PhD project is aimed at addressing this question. The project builds upon recent advances on quantum message passing decoding for codes described by graphical models, and their applications to Polar coding. The PhD will focus on constructing quantum equivalents of various message passing decoders and giving explicit circuits for the implementation of such decoders.