Action de groupes sur la droite et le cercle, et flots d'Anosov des variétés de dimension 3.

par João Carnevale

Projet de thèse en Mathématiques

Sous la direction de Christian Bonatti.

Thèses en préparation à Bourgogne Franche-Comté , dans le cadre de École doctorale Carnot-Pasteur , en partenariat avec Institut de Mathématiques de Bourgogne (laboratoire) depuis le 01-11-2018 .


  • Résumé

    On considère les groupes finiment engendrés, qui admettent une action par homéomorphisme sur le cercle telle que les homéomorphismes différent de l'identité aient au plus 2 points fixes. Le prototype de tels groupe est l'action naturelle de PSL(2,R) sur l'espace projectif RP¹. En 1999, Kovacevic a construit les premiers exemples de tels groupes non-semi-conjugués à des sous groupes de PSL(2;R). L'idée de ce sujet est de faire la théorie correspondant aux exemples de Kovacevic. Dans un premier temps on construira d'autres exemples en explorant autant que possible les limites des hypothèses rendant possible la construction. Puis on tentera de classifier les groupes admettant de telles actions: on cherchera à montrer qu'un tel groupe est toujours une somme amalgamée, sur un groupe abélien, de deux groupes ayant cette même propriétés. Une telle action «avec au plus deux point fixes» est associée à certains flots d'Anosov transitifs des variétés de dimension 3: ceux qui sont appelés «R-covered». Ces flots ne sont pas encore classifiés et une classification des actions «avec au plus deux points fixes» ouvrirait une approche nouvelle vers la classification des flots d'Anosov.

  • Titre traduit

    Groups acting on the line and the circle, and Anosov flow on 3-manifolds.


  • Résumé

    We will consider finitely generated groups, which admit an action by homeomorphism on the circle such that the homeomorphisms different from the identity have at most 2 fixed points. The prototype of such group is the natural action of PSL(2;R) on projective space RP¹. In 1999, Kovacevic constructed the first examples of such non-semi-conjugated groups subgroups of PSL(2;R). The idea of ​​this subject is to make the theory corresponding to Kovacevic's examples. In a first moment we will build other examples by exploring as much as possible the limits of assumptions making construction possible. Then we will try to classify the groups admitting such actions: we will try to show that such a group is always an amalgamated sum, on an abelian group, of two groups having this same properties. Such an action "with at most two fixed points" is associated with certain waves of Anosov transitive varieties of dimension 3: those called "R-covered". These waves are not yet classified and a classification of actions "with not more than two fixed points" would open a new approach to the classification of Anosov flows.