Méthodes de Monte-Carlo adaptatives pour les modèles complexes

par Kamélia Daudel

Projet de thèse en Mathématiques appliquées

Sous la direction de François Roueff, Randal Douc et de François Portier.

Thèses en préparation à l'Institut polytechnique de Paris , dans le cadre de École doctorale de mathématiques Hadamard (Orsay, Essonne ; 2015-....) , en partenariat avec LTCI - Laboratoire de Traitement et Communication de l'Information (laboratoire) , S2A - Statistique et Apprentissage (equipe de recherche) et de Télécom Paris (Palaiseau) (établissement de préparation de la thèse) depuis le 15-10-2018 .


  • Résumé

    Ce projet se situe dans le domaine des statistiques computationnelles et plus précisément dans la mise en oeuvre et l'étude d'algorithmes numériques pour l'estimation, la prédiction ou l'apprentissage automatique. L'exploitation massive de données rend en principe envisageable d'inférer des modèles relativement complexes, de la même façon que l'existence de large bases de données ont permis l'essor des réseaux de neurones profonds pour la classification automatique. Néanmoins, dans le cadre de l'inférence de séries temporelles non linéaires (dont la plupart peuvent être regroupées dans la famille des POMM - Partially Observed Markov Model -) tels que les HMM ou les modèles apparentés au processus GARCH, les procédés d'inférences, de filtrage, ou de prédiction restent limités en terme de volumétrie ou de dimension du paramètre par les algorithmes numériques actuellement disponibles. Nous comptons au cours de cette thèse proposer et étudier des algorithmes MCMC dont les vitesses de convergences peuvent être accélérées par des procédés adaptatifs de réduction de la variance.

  • Titre traduit

    Adaptative Monte-Carlo methods for complex models


  • Résumé

    This project lies in the field of computational statistics and more particularly in the implementation and study of numerical algorithms for estimation, prediction or machine learning purposes. The exploitation of high volumes of data makes it possible in principle to try to infer relatively complex models, in the same way as large databases have allowed the rise of deep neural networks for automatic classification. However, when it comes to the inference of non linear time series (most of which can be grouped together in the POMM - Partially Observed Markov Model - family), such as HMM or models linked to the GARCH models, inference, filtering or prediction schemes remain limited by the algorithms currently available in terms of parameter volumetry or parameter dimensionality. We expect during this phd to propose and study MCMC algorithms for which convergence rates can be sped up by adaptive schemes allowing variance reduction.