Contrôle évolutif à grande échelle des agrégats de réseau

par Denis Nikitin

Thèse de doctorat en Automatique - productique

Sous la direction de Carlos Canudas de wit.


  • Résumé

    Cette recherche est réalisée dans le cadre du projet de subvention avancée Scale-FreeBack du Conseil européen de la recherche (ERC). L'objectif du projet Scale-FreeBack est de développer une approche holistique de contrôle sans échelle des systèmes complexes, et de poser de nouvelles bases pour une théorie traitant des réseaux physiques complexes avec une dimension arbitraire. Les contributions du présent travail de thèse sont principalement liées aux problèmes de modélisation et de conception de commandes pour les systèmes à grande échelle. Nous recherchons des représentations de modèles simplifiées à des fins de contrôle pour différentes classes de systèmes à grande échelle, des réseaux aux EDP. Dans cette thèse de doctorat, nous proposons des techniques de conception de commandes qui reposent entièrement sur des modèles agrégés de systèmes originaux à grande échelle. L'apport théorique de cette thèse est triple : 1. Tout d'abord, nous traitons de grands réseaux linéaires en contrôlant leur état moyen et l'écart de tous les états par rapport à la moyenne. Le problème du contrôle de l'état moyen avec contrôleur intégral est étudié, et une relation simple entre la positivité du système et sa passivité est établie. L'écart est ensuite minimisé via la méthode de recherche d'extremum contraint. Cette approche est généralisée pour contrôler une sortie linéaire multidimensionnelle générale et minimiser simultanément une sortie quadratique scalaire générale. 2. Ensuite, nous tournons notre attention vers les systèmes EDP et une représentation simplifiée de leurs solutions. À savoir, nous développons une technique de réduction de modèle basée sur la forme applicable aux lois de conservation 1D, qui suppose une paramétrisation de forme particulière des solutions de la EDP, puis transforme la EDP en un système d'EDO décrivant l'évolution de ces paramètres de forme. 3. Enfin, nous étudions le problème de la dérivation de représentations continues de systèmes spatialement distribués à grande échelle. À savoir, nous développons une méthode de continuation qui transforme tout système non linéaire général avec une structure spatiale en un modèle EDP. Nous proposons en outre une analyse de la précision et de la convergence d'une telle représentation dans le cas linéaire. La méthode est utile car elle ouvre de nouvelles possibilités pour l'analyse et la conception de contrôle dans le domaine continu pour les systèmes intrinsèquement discrets. Dans la thèse, nous élaborons diverses applications de la méthode de continuation. En particulier, nous appliquons la méthode à plusieurs problèmes de réseaux de transport et de systèmes multi-agents, fournissant des dérivations de modèles continus pour les systèmes de trafic, une solution originale au 6ème problème de Hilbert de la dérivation d'équations d'Euler à partir de systèmes newtoniens de particules, et un contrôle technique de conception d'une grande formation robotique au niveau de la densité. Enfin, nous appliquons la méthode aux réseaux d'oscillateurs à grande échelle (tels que les lasers ou les oscillateurs spin-couple). Les modèles EDP obtenus sont utilisés à des fins de contrôle (telles que la stabilisation des limites via un backstepping basé sur PDE) et pour l'analyse, en dérivant des conditions pour l'existence et la stabilité de solutions synchrones dans des systèmes avec des oscillateurs à la fois homogènes et inhomogènes.

  • Titre traduit

    Scalable Large-Scale Control of Network Aggregates


  • Résumé

    This research is done in the context of European Research Council's (ERC) Advanced Grant project Scale-FreeBack. The aim of Scale-FreeBack project is to develop a holistic scale-free control approach to complex systems, and to set new foundations for a theory dealing with complex physical networks with arbitrary dimension. The contributions of the present PhD work are mainly related to the problems of modeling and control design for large-scale systems. We seek simplified model representations for control purposes for different classes of large-scale systems, from networks to PDEs. Within this PhD thesis, we propose control design techniques that completely rely on aggregated models of original large-scale systems. The theoretical contribution of this thesis is threefold: 1. First of all, we deal with large linear networks by controlling their average state and the deviation of all the states from the average. The problem of controlling the average state with integral controller is studied, and a simple relation between positivity of the system and its passivity is established. The deviation is then minimized via constrained extremum seeking method. This approach is generalized to control a general multidimensional linear output and simultaneously minimize a general scalar quadratic output. 2. Then, we turn our attention to the PDE systems and a simplified representation of their solutions. Namely, we develop a shape-based model reduction technique applicable to 1D conservation laws, which assumes a particular shape parametrization of the PDE's solutions and then transforms the PDE into a system of ODEs describing the evolution of these shape parameters. 3. Finally, we study the problem of deriving continuous representations of large-scale spatially-distributed systems. Namely, we develop a continuation method which transforms any general nonlinear system with spatial structure into a PDE model. We further provide an analysis of accuracy and convergence of such representation in the linear case. The method is useful since it opens new possibilities for analysis and control design in continuous domain for intrinsically discrete systems. In the thesis we elaborate various applications of the continuation method. In particular we apply the method to several problems of transportation networks and multi-agent systems, providing derivations of continuous models for traffic systems, an original solution to the Hilbert's 6th problem of the derivation of Euler equations from Newtonian systems of particles, and a control design technique for a large robotic formation on a density level. Finally we apply the method to the large-scale networks of oscillators (such as lasers or spin-torque oscillators). The obtained PDE models are used for control purposes (such as boundary stabilization via PDE-based backstepping) and for the analysis, deriving conditions for the existence and stability of synchronous solutions in systems with both homogeneous and inhomogeneous oscillators.