Analyse multivariée des distributions et applications

par Aboubacar yacouba Toure

Projet de thèse en Mathématiques

Sous la direction de Célestin Kokonendji.

Thèses en préparation à Bourgogne Franche-Comté , dans le cadre de Carnot Pasteur , en partenariat avec Laboratoire de Mathématiques de Besançon (laboratoire) depuis le 23-10-2018 .


  • Résumé

    Du cas simple en univarié au jungle des multivariés,l'analyse statistique des données et des distributions renferme des épreuves et des défis qui sont très souvent différents des cas continus. On peut citer les phénomènes d'excès ou non des zéros et/ou de dispersions de Fisher. L'analyse des séries temporelles multivariées à valeurs entières sont en forte investigation, souvent à partir des informations marginales et donc incomplètes. L'introduction récente d'indice de dispersion de Fisher pour des distributions/données multivariées de comptage par Kokonendji & Puig (2018), avec une intégration complète de la structure de corrélation, ouvre plusieurs perspectives de recherche dans le domaine et les annexes. Ce sujet de thèse propose d'abord de poursuivre ce dernier article dans plusieurs directions: réduction de la variabilité de l'estimateur d'indice de dispersion généralisée dans le cas d'échantillons de petites et moyennes tailles, étude complémentaire des indices de dispersion relative et leurs propriétés (asymptotiques), et analyse complète d'indice de dispersion marginale associée. Ensuite, une construction des tests statistiques sera nécessaire pour les différents phénomènes de sous-, équi- et sur-dispersion en multivariés selon les indices de dispersion généralisée, relative et marginale associée. Enfin, une attention particulière sera portée sur des applications aux données concrètes (de panel) et dans le contexte des séries temporelles multivariées à valeurs entières.

  • Titre traduit

    Multivariate analysis distributions and applications


  • Résumé

    From the simple univariate case to the multivariate jungle, statistical analysis of data distributions contains challenges and challenges that are very often di ff erent from continuous cases. We can mention the phenomena of excess or not zeros and / or Fisher dispersions. The analysis of multivariate time series with integer values is strongly investigated, often from marginal and therefore incomplete information. The recent introduction of Fisher Dispersion Index for Kokonendji & Puig (2018) multivariate counting / data distributions, with full integration of the correlation structure, opens several search perspectives in the domain and appendices. This thesis subject proposes first to continue this last article in several directions: reduction of the variability of the generalized dispersion index estimator in the case of samples of small and medium sizes, complementary study of the indices of relative dispersion and their properties (asymptotics), and complete analysis of associated marginal dispersion index. Then, a construction of the statistical tests will be necessary for the di ff erent phenomena of multivariate under-, equi- and over-dispersion according to the generalized, relative and marginal dispersion indices associated. Finally, special attention will be paid to applications with concrete data (panel) and in the context of multivariate time series with integer values.