Interaction Fluide-Structure sur maillage overset Chimère/Octree

par Michele giuliano Carlino (Giuliano)

Projet de thèse en Mathématiques appliquées et calcul scientifique

Sous la direction de Michel Bergmann et de Angelo Iollo.

Thèses en préparation à Bordeaux , dans le cadre de Mathématiques et Informatique , en partenariat avec IMB - Institut de Mathématiques de Bordeaux (laboratoire) et de Calcul Scientifique et Modélisation (equipe de recherche) depuis le 15-10-2018 .


  • Résumé

    Contexte : Les méthodes développées au sein de l'équipe MEMPHIS permettent de simuler des phénomènes multi-physiques complexes par modélisation appropriée[1-5], représentation automatique implicite de la géométrie, schémas cartésiens hiérarchiques et simulations parallèles. Les schémas cartésiens hiérarchiques permettent la solution multi-échelle des PDEs sur des mailles non adaptées au corps avec une réduction drastique de la surcharge de calcul. Ces méthodes sont facilement parallélisables et peuvent être efficacement mappées à des architectures informatiques de haute performance. Ils évitent de s'occuper de la production du réseau, une tâche prohibitive lorsque les frontières se déplacent et que la topologie est complexe et instable. De plus, ils simplifient la gestion des données, réduisent l'empreinte mémoire et améliorent les performances parallèles. En effet, dans le cadre de l'octree linéaire que nous développons, seules les feuilles de l'arbre sont stockées dans un tableau linéaire, avec un avantage mémoire considérable. Le mappage entre les feuilles de l'arbre et le réseau linéaire ainsi que le graphique de connectivité est calculé efficacement grâce à une courbe de remplissage d'espace appropriée. En ce qui concerne la parallélisation, les octrès linéaires garantissent un équilibrage naturel de la charge grâce à la structure linéaire des données, alors que les mailles classiques non structurées nécessitent des outils sophistiqués (et surtout longs) pour obtenir une bonne répartition de la charge (SCOTCH, METIS, etc.). D'autre part, l'utilisation de maillages hiérarchiques non ajustés nécessite le développement et l'analyse de méthodes pour traiter le raffinement aux sauts de niveau d'une manière cohérente et conservatrice, l'analyse de précision pour les nouveaux schémas de volume fini ou de différence finie, des reconstructions efficaces aux frontières pour récupérer la précision et la robustesse appropriées. Plan de travail Tâche 1 : Nous avons l'intention de concevoir des schémas qui simplifieront l'approximation numérique des problèmes impliquant des multimatériaux instationnaires complexes[2-4] ainsi que des phénomènes physiques multi-échelles. L'idée de base est d'utiliser une grille de fond octree[1] pour la solution sur le terrain et un maillage surélevé près des limites pertinentes. Les géométries d'intérêt seront capturées par des fonctions de niveau et des mailles locales. Un premier objectif de la thèse de doctorat est de générer cette grille par une technique de ray-tracing sans divergence basée sur l'équation de fonction de distance et la triangulation de surface. Tâche 2 : En ce qui concerne les modèles à résoudre, la thèse sera centrée sur les problèmes communs de modélisation des matériaux compressibles[5] et incompressibles[4], en particulier pour les conditions de transmission aux interfaces octre/corps et leur mise en œuvre parallèle efficace. Une deuxième tâche consistera donc à étudier soigneusement ces conditions de transmission au niveau du maillage octré/corps en utilisant des méthodes d'interpolation appropriées (éventuellement conservatrices) qui peuvent être dérivées de notre expérience antérieure dans des conditions aux limites non corporelles. Tâche 3 : La modélisation de l'approche octree/surface sera appliquée aux modèles multi-matériaux qui sont entièrement eulériens et où les lois constitutives hyperélastiques sont classiques (Neo-Hookean/Mooney-Rivlin). Il y a des applications où les différents phénomènes physiques sont affectés par des changements drastiques de la vitesse du son ou, en général, de la vitesse des ondes élastiques. Ces ondes peuvent se déplacer à des vitesses différentes en raison de la rigidité locale du matériau. Nous développons actuellement des schémas multimatériaux capables de faire face à de telles difficultés et la dernière tâche de la thèse sera d'étendre ces approches sur des maillages non uniformes en overset. Ce plan de travail sera ajusté avec le doctorant. Les développements seront perpétués dans un cadre de calcul unifié qui a été récemment développé au sein de l'équipe de Memphis à l'Inria (voir les exemples de réalisations sur https://team.inria.fr/memphis/). M. Bergmann, A. Iollo, A. Raeli... A Finite-Difference Method for the Variable Coefficient Poisson Equation on Hierarchical Cartesian Meshes. Journal of Computational Physics. Volume 355, 15 février, pp. 59-77, 2018. 2] de Brauer, A. Iollo, T. Milcent. A Cartesian Scheme for Compressible Multimaterial Hyperelastic Models with Plasticity. Communications in Computational Physics, Volume 22, n.5, pp. 1362-1384, 2017. 3] de Brauer, A. Iollo, T. Milcent. Un schéma cartésien pour les modèles multi-matériaux compressibles en 3D. Journal of Computational Physics, Vol. 313, pp. 121-143, 2016. 4] Y. Gorsse, A. Iollo, T. Milcent, H. Telib. Un schéma cartésien simple pour les multimatériaux compressibles. Journal of Computational Physics, Vol. 272, pp. 772-798, 2014. 5] M. Bergmann, J. Hovnanian, A. Iollo. Une méthode cartésienne précise pour des flux incompressibles avec des limites mobiles. Communications in Computational Physics, Vol. 15, pp. 1266-1290, 2014.

  • Titre traduit

    Fluid-Structure Monolithic Models on Parallel Hierarchical-Chimera Grids


  • Résumé

    Context: The methods developed in the MEMPHIS team allow the simulation of complex multi-physics phenomena by appropriate modelling [1-5], automatic implicit geometry representation, hierarchical Cartesian schemes and parallel simulations. Hierarchical Cartesian schemes allow the multi-scale solution of PDEs on non-body-fitted meshes with a drastic reduction of the computational setup overhead. These methods are easily parallelizable and can efficiently be mapped to high-performance computer architectures. They avoid dealing with grid generation, a prohibitive task when the boundaries are moving and the topology is complex and unsteady. Moreover, they simplify the data management, reduce the memory footprint and enhance the parallel performance. Indeed, in the linear octree framework that we develop, only the tree leaves are stored in a linear array, with a considerable memory advantage. The mapping between the tree leaves and the linear array as well as the connectivity graph is efficiently computed thanks to an appropriate space-filling curve. Concerning parallelization, linear octrees guarantee a natural load balancing thanks to the linear data structure, whereas classical non-structured meshes require sophisticated (and moreover time consuming) tools to achieve proper load distribution (SCOTCH, METIS etc.). On the other side, using unfitted hierarchical meshes requires further development and analysis of methods to handle the refinement at level jumps in a consistent and conservative way, accuracy analysis for new finite-volume or finite-difference schemes, efficient reconstructions at the boundaries to recover appropriate accuracy and robustness. Work Plan: Task 1: We intend to conceive schemes that will simplify the numerical approximation of problems involving complex unsteady multimaterials [2-4] together with multi-scale physical phenomena. The core idea is to use an octree [1] background grid for the field solution and an overset body-fitted mesh near the relevant boundaries. The geometries of interest will be captured by level set functions and local body fitted meshes. A first goal of the PhD is to generate this grid will by a divergence-free ray-tracing technique based on the distance function equation and the surface triangulation. Task 2: As for the models to be solved, the thesis will be focused on the common modelling issues of compressible [5] and incompressible materials [4], in particular for the transmission conditions at the octree/body-fitted mesh interfaces and their efficient parallel implementation. A second task will be thus to carefully investigate these transmission conditions at the octree/body-fitted mesh using appropriate interpolation (possibly conservative) methods that can be derived as a starting point from our previous experience in non-body fitted boundary conditions. Task 3: The octree/overset approach modeling will be applied to multi-material models that are fully Eulerian and where the hyperelastic constitutive laws are classical (Neo-Hookean/Mooney-Rivlin). There are applications where the different physical phenomena are affected by drastic changes of the sound speed or, in general, of elastic waves speeds. These waves can travel at different speeds due to the local stiffness of the material. We are currently developing multimaterial schemes capable of dealing with such difficulties and the last task of the thesis will be to extend these approaches on non-uniform overset meshes. This work plan will be adjusted with the PhD student. The developments will be perpetuated in a unified computational framework that has recently been developed within the Memphis team at Inria (please see examples of realizations at https://team.inria.fr/memphis/). [1] M. Bergmann, A. Iollo, A. Raeli.. A Finite-Difference Method for the Variable Coefficient Poisson Equation on Hierarchical Cartesian Meshes. Journal of Computational Physics. Volume 355, 15 février, pp. 59-77, 2018. [2] de Brauer, A. Iollo, T. Milcent. A Cartesian Scheme for Compressible Multimaterial Hyperelastic Models with Plasticity. Communications in Computational Physics, Volume 22, n.5, pp. 1362-1384, 2017. [3] de Brauer, A. Iollo, T. Milcent. A Cartesian Scheme for Compressible Multimaterial Models in 3D. Journal of Computational Physics, Vol. 313, pp. 121-143, 2016. [4] Y. Gorsse, A. Iollo, T. Milcent, H. Telib. A simple Cartesian scheme for compressible multimaterials. Journal of Computational Physics, Vol. 272, pp. 772-798, 2014. [5] M. Bergmann, J. Hovnanian, A. Iollo. An accurate Cartesian method for incompressible flows with moving boundaries. Communications in Computational Physics, Vol. 15, pp. 1266-1290, 2014.