Structures granulaires avec cisaillement: approches discrètes et non locales

par Sina Massoumi

Projet de thèse en Mécanique des solides

Sous la direction de Jean Lerbet et de Noel Challamel.

Thèses en préparation à Paris Saclay en cotutelle avec l'Université de L'Aquila , dans le cadre de Sciences mécaniques et énergétiques, matériaux, géosciences , en partenariat avec LaMME - Laboratoire de Mathématiques et Modélisation d'Evry (laboratoire) et de Université d'Évry-Val-d'Essonne (établissement de préparation de la thèse) depuis le 01-10-2018 .


  • Résumé

    Le passage de la nature discrète à la nature continue de la morphologie structurale est un intérêt primordial en physique pour comprendre comment la microstructure peut influencer les propriétés macroscopiques du matériau à une plus grande échelle. La question est intimement discrète à une échelle plus fine, en particulier à l'échelle atomistique, alors que les modèles techniques ont besoin de certaines hypothèses continues pour des coûts de calcul et des investigations mathématiques efficaces. La même analogie peut être suivie pour la modélisation de systèmes granulaires dans les continua enrichis. Il existe déjà de nombreux ouvrages consacrés à la transition entre systèmes à réseaux ou systèmes granulaires et systèmes continus, en particulier dans la gamme linéaire. Cependant, la plupart des résultats dans ce domaine sont consacrés à la plage linéaire et sont limités à certaines lois dites constitutives locales pour le continuum équivalent, sans aucune possibilité de saisir correctement le passage de la nature discrète au continuum du matériau. Cette thèse a pour objectif de contribuer à une meilleure compréhension du passage d'une modélisation discrète à une modélisation continue du matériau granulaire. Un continuum micropolaire basé sur la micromécanique non locale sera développé pour les applications de matériaux granulaires. Certains milieux granulaires unidimensionnels et bidimensionnels seront ensuite traités numériquement en tant que problèmes d'ingénierie clés (voir Challamel et al, 2014). Les aspects analytiques seraient toutefois soulignés.

  • Titre traduit

    Granular Structures with Shear Interaction: Discrete Versus Nonlocal Approaches


  • Résumé

    The transition from the discrete to the continuous nature of structural morphology if of primary interest in physics, for understanding how the microstructure may influence the macroscopic properties of the material at a larger scale. The matter is intimately discrete at a finer scale, especially at the atomistic scale, while engineering models need some continuous assumptions for efficient computational cost and mathematical investigations. The same analogy may be followed for the modelling of granular systems within enriched continua. There is already a large literature devoted to the transition between lattice systems or granular systems to continuous systems, especially in the linear range. However, most of the results in this area are devoted to the linear range and are restricted to some so-called local constitutive laws for the equivalent continuum, without any possibilities for capturing properly the transition from the discrete to the continuum nature of the material. This thesis aims to contribute to a better understanding of the transition from a discrete to a continuous modelling of granular material. A nonlocal micromechanics-based micropolar continuum will be developed for granular material applications. Some one-dimensional and two-dimensional granular media will be then numerically handled as key engineering problems (see Challamel et al, 2014). The analytic aspects would however be emphasized.