Limite de grande échelle de systèmes de processus de Hawkes en interaction

par Xavier Erny

Projet de thèse en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Dasha Loukianova et de Eva Löcherbach.

Thèses en préparation à université Paris-Saclay , dans le cadre de École doctorale de mathématiques Hadamard , en partenariat avec LaMME - Laboratoire de Mathématiques et Modélisation d'Evry (laboratoire) , Probabilités et Mathématiques Financières (equipe de recherche) et de Université d'Évry Val d'Essonne (référent) depuis le 01-09-2018 .

mots clés

• Processus de Hawkes
• Processus markovien déterministe par morceux
• Diffusion

Résumé

Les processus de Hawkes permettent de modéliser l'activité d'un réseau neuronal. Dans ce cadre, le potentiel d'un neurone est un processus de Markov déterministe par morceaux. Ce projet consister à étudier ce processus de Markov quand le nombre de processus de Hawkes en interaction (ie le nombre de neurones du réseau) tend vers l'infini.

mots clés

• Hawkes process
• Piecewise-deterministic Markov process
• Diffusion

Titre traduit

Large scale limits for systems of interacting Hawkes processes

Résumé

Hawkes processes provide a model of the activity of a neural network. In this modelization, the potentiel of a neuron is a piecewise-deterministic Markov process. The aim of the project is to study this Markov process when the number of interacting Hawkes processes (ie the number of neurons of the network) goes to infinity.