M-estimation et Médiane des Moyennes appliquées à l'apprentissage statistique

M-estimation and Median of Means applied to statistical learning

• Auteur / Autrice : Timothée Mathieu
• Direction : Matthieu Lerasle, Guillaume Lecué
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 13/01/2021
• Etablissement(s) : université Paris-Saclay
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques Hadamard (Orsay, Essonne ; 2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de mathématiques d'Orsay (1998-....)
• Partenaire(s) de recherche : Référent : Université Paris-Saclay. Faculté des sciences d’Orsay (Essonne ; 2020-....)
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : David Donoho, Christophe Biernacki, Gilles Blanchard, Olivier Catoni, Elvezio M. Ronchetti, Po-Ling Loh
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : David Donoho, Christophe Biernacki
• DOI : 10.70675/93361937z7fe3z44c0z8742zcb273d1a3dcc

Mots clés

Mots clés contrôlés

Statistiques robustes

Apprentissage automatique

Mots clés libres

Robustesse

Apprentissage Statistique

Médiane des moyennes

Robustness

Machine Learning

Median of Means

Résumé

Le principal objectif de cette thèse est d'étudier des méthodes d'apprentissage statistique robuste. Traditionnellement, en statistique nous utilisons des modèles ou des hypothèses simplificatrices qui nous permettent de représenter le monde réel tout en sachant l'analyser convenablement. Cependant, certaines déviations des hypothèses peuvent fortement perturber l'analyse statistique d'une base de données. Par statistiques robuste, nous entendons ici des méthodes pouvant gérer d'une part des données dites anormales (erreur de capteur, erreur humaine) mais aussi des données de nature très variables. Nous appliquons ce genre de technique à l'apprentissage statistique, donnant ainsi des assurances théoriques d'efficacité des méthodes proposées ainsi que des illustrations sur des données simulées et réelles.

The main objective of this thesis is to study methods for robust statistical learning. Traditionally, in statistics we use models or simplifying assumptions that allow us to represent the real world. However, some deviations from the hypotheses can strongly disrupt the statistical analysis of a database. By robust statistics, we mean methods that can handle on the one hand so-called abnormal data (sensor error, human error) but also data of a highly variable nature. We apply robust techniques to statistical learning, giving theoretical efficiency results of the proposed methods as well as illustrations on simulated and real data.