Vitesse de convergence des approximations diffusion

par Eustache BesançOn

Projet de thèse en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Laurent Decreusefond et de Pascal Moyal.

Thèses en préparation à Paris Saclay , dans le cadre de École doctorale de mathématiques Hadamard (Orsay, Essonne ; 2015-....) , en partenariat avec LTCI - Laboratoire de Traitement et Communication de l'Information (laboratoire) et de Télécom ParisTech (établissement de préparation de la thèse) depuis le 11-10-2016 .


  • Résumé

    Dans les approximations diffusion de processus de Markov, les théorèmes de convergence de martingales prouvent la convergence mais n'indiquent pas la vitesse de convergence. Depuis quelques temps, le développement de la méthode de Stein-Malliavin a permis de préciser les vitesses de convergence dans les théorèmes classiques comme le théorème de Donsker (convergence fonctionnelle d'une marche aléatoire vers un mouvement brownien) ou la généralisation trajectorielle de l'approximation binomiale-Poisson. Il s'agit dans ce travail de poursuivre le développement de cette théorie pour des processus de Markov comme ceux que l'on rencontre en théorie des files d'attente [6] ou en épidémiologie [3] et dans bien d'autres domaines appliqués. On pense étendre les résultats obtenus précédemment à ces situations nettement plus complexes.

  • Titre traduit

    Convergence speed of diffusion approximations


  • Résumé

    In the diffusion approximations of Markovian processess the martingale convergence theorems prove convergence but do not provide a speed of convergence. For some time now, the development of the Stein-Malliavin method has enabled to calculate convergence speeds in classical theorems such as the Donsker theorem (functional convergence of a random walk towards a Brownian motion) or the trajectory generalisation of the Binomial Poisson approximation. This work is about pursuing the development of this theory for Markovian processes such as those met in Queuing theory or in epidemiology as well as in many other applications. It is expected to extend the results previously obtained to much more complex situations.