Algorithmes MCMC et architectures hiérarchiques pour la modélisation spatiale avec les Processus Gaussiens des Plus Proches Voisins.

MCMC algorithms and hierarchical architectures for spatial modeling using Nearest Neighbor Gaussian Processes

• Auteur / Autrice : Sébastien Coube-Sisqueille
• Direction : Benoit Liquet
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 19/10/2021
• Etablissement(s) : Pau
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale sciences exactes et leurs applications (Pau, Pyrénées Atlantiques ; 1995-)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de Mathématiques et de leurs Applications [Pau]

Mots clés

Mots clés contrôlés

Markov, Processus de

Monte-Carlo, Méthode de

Processus gaussiens

Mots clés libres

Échantillonnage Chromatique

Entrelacement

Modélisation Spatiale Non Stationnaire

Monte-Carlo par chaîne de Markov

Processus Gaussiens des Plus Proches Voisins

Chromatic Sampling

Interweaving

Markov Chain Monte Carlo

Nearest Neighbor Gaussian Process

Nonstationary spatial modeling

Résumé

Au cours des cinq dernières années, les processus gaussiens des plus proches voisins (NNGP) sont apparus comme une méthode pour adapter les modèles statistiques spatiaux aux données de grande taille, mais ils restent entravés par des problèmes computationels causés par le comportement des algorithmes de Monte-Carlo par chaîne de Markov (MCMC). Plusieurs approches permettent d'atténuer ces problèmes mais elles limitent la flexibilité du modèle original.Ce travail conserve le modèle de base et son côté ``couteau suisse" tout en s'attaquant à ses points faibles MCMC avec plusieurs stratégies. La robustesse et l'efficacité de l'estimation des paramètres de haut niveau sont renforcées par des stratégies d'entrelacement. Les opérations de bas niveau sont parallélisées à l'aide de l'échantillonnage chromatique. Des méthodes Hamiltoniennes efficaces sont développées pour les modèles NNGP. Dans un deuxième temps, la polyvalence du modèle NNGP est utilisée pour aborder la modélisation non stationnaire. Une paramétrisation et une architecture de modèle originales sont proposées afin de faciliter l'interprétation et la sélection des modèles tout en capturant des structures de non-stationnarité complexes. Une stratégie MCMC innovante basée sur les méthodes hamiltoniennes et l'entrelacement imbriqué est proposée.

Over the past five years, Nearest Neighbor Gaussian Processes (NNGP) arose as a computationally scalable method forspatial statistical models, but remain hampered by problems caused by the behavior of Markov Chain Monte-Carlo (MCMC)algorithms. Several approaches allow to alleviate those issues but they restrict the flexibility of the original model.This work keeps the ``jack of all trades" basic model and tackles its MCMC weak points with several strategies. Therobustness and efficiency of high-level parameters estimation is boosted using interweaving strategies. Lower-leveloperations are parallelized using Chromatic Sampling. Efficient Hamiltonian methods are developed for NNGP models.In a second time, the versatility of the NNGP model is used in order to tackle nonstationary modeling. An originalparametrization and model architecture are proposed in order to ease model interpretation and selection while capturingcomplex nonstationarity patterns. An innovative MCMC strategy based on Hamiltonian methods and Nested Interweaving isproposed.