Variation du conducteur de Swan d'un faisceau étale l-adique sur un disque rigide de rayon variable.

par Amadou Bah

Projet de thèse en Mathématiques fondamentales

Sous la direction de Ahmed Abbes.

Thèses en préparation à Paris Saclay , dans le cadre de École doctorale de mathématiques Hadamard (Orsay, Essonne) , en partenariat avec Laboratoire de mathématiques d'Orsay (laboratoire) , Arithmétique et géométrie algébrique (equipe de recherche) et de Université Paris-Sud (établissement de préparation de la thèse) depuis le 01-10-2018 .


  • Résumé

    Mon projet de thèse s'inscrit dans le cadre de la théorie de la ramifi- cation des faisceaux étales l-adiques, développée par A. Abbes et T. Saito. Il vise à démontrer l'existence d'un certain polygone associé au conducteur de Swan d'un faisceau étale. Concrètement, étant donnés un corps valuation discrète complet K et un faisceau étale l-adique F sur le disque rigide unité sur K, il s'agit de démontrer qu'une certaine fonction, qui à un réel positif r associe le conducteur de Swan du faisceau étale induit par F "sur le sous-disque de rayon r", est affine par morceaux, convexe et décroissante, et de trouver une interprétation de ses pentes en fonction du conducteur de Swan raffiné de F.

  • Titre traduit

    Variation of the Swan conductor of an l-adique etale sheaf on a rigid disk of varying radius.


  • Résumé

    My thesis is about ramification of l-adique etale sheaves, as developed by Abbes and Saito. It aims to prove the existence of a certain polygon attached to the swan conductor of an l-adique etale sheaf. Concretely, given a complete discrete valuation field K and an l-adique etale sheaf F on the unit rigid disk over K, I want to prove that a certain function, which to a non-negative real number r associates the Swan conductor of the etale sheaf induced by F "on the sub-disk of radius r", is piecewise affine, convex ant decreasing. I also want to find an interpretation of its slopes in terms of the refined Swan conductor of F.