Etude mathématique d'un modèle de plasma et de la turbulence en mécanique des fluides

par Jin Tan

Projet de thèse en Mathématiques

Sous la direction de Raphaël Danchin et de François Vigneron.


  • Résumé

    Le sujet de thèse proposé concerne deux aspects de l'étude mathématique des équations de la mécanique des fluides. Le premier thème d'étude est le système de la MHD (magnétohydrodynamique) qui est utilisé pour modèliser l'évolution de fluides conducteurs de courant en présence de champs magnétiques : plasmas en astrophysique ou en géo-dynamique par exemple. Dans un régime avec très fort champ magnétique (e.g. formation d'étoiles, étoiles à neutron ou géo dynamo), le mouvement des ions tend à être différent de celui des électrons, et le courant induit crée un champ magnétique supplémentaire. C'est ce que l'on appelle l'effet Hall. L'autre partie de la thèse concernerait les fondements mathématiques de la turbulence et, plus précisément, le concept de spectre d'énergie qui est fondamental dans l'étude de la turbulence en mécanique des fluides.

  • Titre traduit

    Mathematical study of a plasma model and turbulence in fluid mechanics


  • Résumé

    The thesis topic proposed concerns two aspects of the mathematical study of fluid mechanics equations. The first topic of study is the MHD (magnetohydrodynamic) system which is used to model the evolution of current-conducting fluids in the presence of magnetic fields: plasmas in astrophysics or geodynamics for example. In a regime with a very strong magnetic field (e.g. formation of stars, neutron stars or geo dynamo), the movement of ions tends to be different from that of electrons, and the induced current creates an additional magnetic field. This is called the Hall effect. The other part of the thesis concerns the mathematical foundations of turbulence and, more precisely, the concept of energy spectrum which is fundamental in the study of turbulence in fluid mechanics.