Étude didactique des connaissances mobilisées par les élèves du secondaire dans le cadre fonctionnel. Approche comparative entre la France et l'Afrique francophone

par Cyrrus Ngoua Ella

Projet de thèse en Mathématiques

Sous la direction de Stefan Neuwirth et de Philippe Le borgne.

Thèses en préparation à Bourgogne Franche-Comté , dans le cadre de Carnot Pasteur , en partenariat avec Laboratoire de Mathématiques de Besançon (laboratoire) depuis le 02-02-2017 .


  • Résumé

    Cette thèse en didactique des mathématiques porte sur l'étude des connaissances mobilisées par les élèves du secondaire dans des tâches emblématiques liées aux premiers enseignements des fonctions en France et en Afrique francophone. Dans une première partie, la thèse étudie la question de l'introduction des fonctions à un niveau de fin de collège et lycée selon trois points de vue : didactique, épistémologique et cognitif. Le premier point de vue permet de situer la question en s'intéressant aux dimensions institutionnelles et socio-éducative de l'organisation des contenus et des curricula dans une perspective comparative entre les pays. En inscrivant cette étude dans une problématique transpositive, l'enjeu est de saisir les pratiques et les représentations sous-jacentes et de mettre en évidence leur cohérence, comme un élément essentiel dans l'élaboration du sens des contenus mathématiques. Le second point de vue s'intéresse aux processus cognitifs mis en œuvre dans les tâches étudiées, ces processus étant spécifiques de l'activité du sujet. L'étude conduit à mettre en évidence les éléments de contrôle de l'activité dans la résolution des tâches mathématiques relevant du cadre fonctionnel aux niveaux considérés ; l'étude s'appuiera notamment sur la mobilisation des processus procéduraux et structuraux. L'enjeu est de mettre en évidence les apprentissages requis pour entrer dans le mode de pensée fonctionnelle. Le troisième point de vue consiste, à partir de l'analyse historique et logique du concept de fonction, à identifier les différents objets d'enseignement en jeu tout en soulignant les liens avec d'autres objets d'enseignement. L'enjeu est de mettre en évidence les problèmes ou classe de problèmes légitimes qui donneraient du sens à la notion de fonction pour les élèves. Les outils théoriques considérés seront ceux de la théorie anthropologique du didactique (Anna Sfard, 1992, Chevallard, 1999, Castela 2011) et les approches cognitives et épistémologiques (Vergniaud, Sierpiska, 1994,Roger Caratini,1985, Balacheff,1995, Henri Lombardi, 2011). Dans une seconde partie la thèse étudie les potentialités liées à la mise en œuvre des résultats obtenus dans la première partie, conduisant à des alternatives prenant notamment en compte les difficultés repérées chez les élèves. L'introduction de nouvelles tâches inscrites dans le cadre fonctionnel sera étudiée en termes d'organisation mathématique à enseigner. Celle-ci prendra en compte la question de l'articulation avec le cadre algébrique et les différentes contraintes liées aux registres sémiotiques en jeu. Elle intégrera la mise en œuvre de la modélisation en classe. Les cadres théoriques mobilisées dans cette partie sont ceux des approches culturelles et socio-historiques (Arzarello,2006, Radford, 2002, Mariza Krysinska et Maggy Schneider ,2010)

  • Titre traduit

    A didactic study of the knowledge mobilized by high school students in the functional framework. Comparative approach between France and Francophone Africa


  • Résumé

    This thesis in didactics of mathematics deals with the study of the knowledge mobilized by high school students in emblematic tasks related to the first lessons of the functions in France and French-speaking Africa. In a first part, the thesis studies the question of the introduction of the functions at a level of end of college and high school according to three points of view: didactic, epistemological and cognitive. The first point of view allows to situate the question by focusing on the institutional and socio-educational dimensions of the organization of contents and curricula in a comparative perspective between countries. By placing this study in a transpositive problem, the challenge is to grasp the underlying practices and representations and to highlight their coherence as an essential element in the elaboration of the meaning of mathematical contents. The second point of view is concerned with the cognitive processes implemented in the tasks studied, these processes being specific to the activity of the subject. The study leads to highlight the elements of activity control in the resolution of mathematical tasks in the functional framework at the levels considered; the study will rely in particular on the mobilization of procedural and structural processes. The challenge is to highlight the learning required to enter into functional thinking. The third point of view, based on the historical and logical analysis of the concept of function, is to identify the different teaching objects involved while emphasizing the links with other teaching objects. The challenge is to highlight the problems or class of legitimate problems that would make meaning to the notion of function for students. Theoretical tools considered will be those of the anthropological theory of didactics (Anna Sfard, 1992, Chevallard, 1999, Castela 2011) and cognitive and epistemological approaches (Vergniaud, Sierpiska, 1994, Roger Caratini, 1985, Balacheff, 2011). In a second part, the thesis studies the potentialities linked to the implementation of the results obtained in the first part, leading to alternatives taking into account the difficulties identified in the students. The introduction of new tasks in the functional framework will be studied in terms of the mathematical organization to be taught. This will take into account the question of articulation with the algebraic framework and the various constraints related to the semiotic registers involved. It will integrate the implementation of classroom modeling. The theoretical frameworks used in this section are those of cultural and socio-historical approaches (Arzarello, 2006, Radford, 2002, Mariza Krysinska and Maggy Schneider, 2010)