Application de la théorie des matrices aléatoires aux réseaux de grandes dimensions

par Hafiz Tiomoko Ali

Projet de thèse en Traitement du signal et des images

Sous la direction de Romain Couillet.

Thèses en préparation à Paris Saclay , dans le cadre de École doctorale Sciences et technologies de l'information et de la communication (Orsay, Essonne) , en partenariat avec L2S - Laboratoire des signaux et systèmes (laboratoire) , Télécoms et Réseaux (equipe de recherche) et de CentraleSupélec (2015-....) (établissement de préparation de la thèse) depuis le 01-10-2015 .


  • Résumé

    La théorie des matrices aléatoires, aux applications répandues en communications mobiles et de plus en plus en traitement du signal, a acquis aujourd'hui une maturité nous permettant d'appréhender l'analyse de méthodes complexes aujourd'hui en vogue dans le domaine du BigData pour l'étude de grands graphes aléatoires. Il sera en particulier question dans cette thèse de comprendre plus avant les méthodes spectrales permettant la détection de communautés ainsi que la détection de changements d'états dans des graphes aléatoires ; les applications envisagées sont nombreuses et il sera essentiellement demandé au candidat au cours de cette thèse de développer un outillage théorique et technique permettant d'adresser ces nombreux problèmes de manière consistante. Un deuxième volet de la thèse concernera l'étude de méthodes basées sur les réseaux de neurones récurrents, en particulier de type « echo-state » qui ont la particularité de se baser fondamentalement sur une nature aléatoire du réseau de neurones qu'il s'agira ici de mieux comprendre. La finalité de la thèse est de permettre au candidat de devenir un chercheur moteur dans le domaine théorique naissant des graphes aléatoires de grandes dimensions, d'inculquer à ce domaine une part pratique croissante de par l'analyse de méthodes existantes et le développement de méthodes originales.

  • Titre traduit

    Random matrix theory and large dimensional networks


  • Résumé

    Random matrix theory, a domain with various widesparead applications in mobile communications and lately in signal processing at large, is now in a state of maturity allowing one to handle more complex scenarios of deep importance to the BigData paradigm, especially those involving large dimensional graphs. In this thesis, the candidate will study (kernel) spectral clustering based methods for community detection in graphs as well as state changes in random graphs. The envisionned applications are numerous, so that the candidate will need to develop a whole framework of tools to handle these systematically. A second part of the thesis will deal with the study of echo-state neural networks, that are fundamentally based on the random nature of the underlying neural network. The outcome of the thesis will allow the candidate to be a main driver of the random matrix research for large dimensional graphs and to be a leader in the related applications of these tools, thanks to the development of yet to be discovered original methods.