Le modèle des contraintes statiquement compatibles par couches

par Lucille Salha

Projet de thèse en Structures et Matériaux

Sous la direction de Karam Sab.

Thèses en préparation à Paris Est en cotutelle avec l'Université Saint-Joseph , dans le cadre de SIE - Sciences, Ingénierie et Environnement , en partenariat avec NAVIER (laboratoire) et de Matériaux et structures architecturés (equipe de recherche) depuis le 13-10-2017 .


  • Résumé

    Les plaques multicouches sont utilisées dans différentes branches de la technologie. En effet, elles ont des propriétés thermiques très intéressantes et elles peuvent être très rigides même à très faible densité. Cependant, à cause des différences de propriétés des couches adjacentes, des études ont montré un comportement problématique de ces plaques lorsque celles-ci comportaient des bords libres. Ainsi, la modélisation de ces plaques, passe par le développement d'outils mathématiques et numériques qui prennent en compte leur caractère particulier. Les modèles 3D sont en général très couteux en temps de calcul et en espace mémoire. Différents modèles simplifiés ont déjà été proposés mais se sont avérés inefficaces pour modéliser le comportement de ces plaques près d'un bord libre. Au vu de leur structure, les plaques multicouches peuvent être représentées comme une superposition de couches anisotropes et homogènes. Un nouveau modèle d'approche par couches SCLS1 (Statically Compatible Layerwise Stresses with first-order membrane stress approximations per Layer in thickness direction) a été proposé par Baroud et al. (2016). Ce modèle, où chaque couche physique est décomposée en plusieurs couches mathématiques, est conforme avec les équations d'équilibre 3D et avec les conditions aux bords libres. Il a été obtenu en utilisant le principe de l'énergie complémentaire. Ceci assure sa convergence vers le modèle 3D lorsque le nombre de couches mathématiques par couche physique augmente. L'objectif de cette thèse est de raffiner le modèle de manière adaptative. On commencera par étudier l'existence et l'unicité de la solution du problème SCLS1 et sa convergence vers la solution 3D quand le nombre de couches mathématiques dans l'épaisseur augmente. On trouvera ensuite un estimateur d'erreur qui sera utilisé dans une stratégie de remaillage. Cette stratégie nous permettra à la fois d'optimiser le calcul et d'étendre le modèle SCLS1 à des comportements non linéaires des couches.

  • Titre traduit

    A statically compatible layerwise stress model for the analysis of multilayered plates


  • Résumé

    Multilayered plates are commonly used in weight-sensitive industrial applications. It has been demonstrated that differences in elastic properties of adjacent layers generally result in highly concentrated interlaminar stresses near free edges. This phenomenon can lead to interlaminar failures which may cause global failure of the multilayered structure. It has been demonstrated that differences in elastic properties of adjacent layers generally result in a highly concentrated interlaminar stresses near free edges. Although models can provide acceptable results for global response of multilayers, they may lead to very inaccurate estimations of local response especially near free-edges. Highly detailed three-dimensional (3D) models are usually very expensive in terms of computational time and memory. A new model for linear elastic multilayered plates called SCLS1 is described. The SCLS1 model is derived from the 3D exact model by considering Statically Compatible Layerwise Stresses with first-order membrane stress approximations per layer in the thickness direction. As it has been explained above, the SCLS1 model is obtained by restricting the minimization of the total stress energy over the set. The same multilayered plate refined through the thickness (irregular layerwise mesh through the thickness) of statically compatible 3D stress fields having in-plane components which are piece-wise linear in the thickness of each physical layer. In this model we discretize each physical layer in p mathematical layers. In this thesis, we estabilshed the equations of 3D model, then the equations of Reissner-Mindlin, consequently established the equations of SCSL1 model and demonstrate the existence of unique solution.