Méthode de transformation des coordonnées curvilignes pour la modélisation électromagnétique des structures complexes stratifiées: application à l'analyse des courants de Foucault des matériaux composites en aéronautique

par Houssem Chebbi

Projet de thèse en Physique

Sous la direction de Denis Premel.

Thèses en préparation à Paris Saclay , dans le cadre de Electrical,Optical,Bio: PHYSICS_AND_ENGINEERING , en partenariat avec Institut CEA LIST (laboratoire) et de Université Paris-Sud (établissement de préparation de la thèse) depuis le 01-09-2017 .


  • Résumé

    Afin de réduire le poids des structures aéronautiques, les matériaux composites comme les composites polymères renforcés par des fibres de carbone (CFRP) sont largement utilisés. Dans le cas d'une excitation par une sonde de courant de Foucault (EC) ou en utilisant des ondes électromagnétiques, un modèle numérique rapide avec une précision suffisante est nécessaire pour réaliser des études paramétriques ou pour construire un modèle externe issu de l'apprentissage par machine et la base de données. Le développement de modèles semi-analytiques et de modèles numériques dédiés à la simulation de l'ECNDT de ces structures complexes est une tâche critique en raison du problème d'échelle: la taille de la sonde EC est très différente des dimensions d'un schéma périodique décrivant un pli unique du matériau. Un modèle numérique, suffisamment proche à la réalité physique, doit être élaboré afin d'identifier certaines propriétés constitutives caractérisant le matériau anisotrope. Cette étape nécessite un processus d'homogénéisation qui serait défini selon un critère choisi dans la littérature. Étant donné que les paramètres constitutifs du matériau sont connus pour chaque couche, un modèle numérique global doit être développé pour simuler la réponse de la sonde due à certains défauts tels qu'une délamination par exemple. Dans cette étape, l'approche innovante consiste à exploiter la méthode de coordonnées curvilignes (CCM) dans ce contexte.     La méthode de coordonnées curvilignes (CCM) est largement utilisée pour étudier certains réseaux et certains matériaux avec des structures périodiques telles que des cristaux photoniques. Cette approche est basée sur un changement de coordonnées local qui permet d'encoder une certaine distorsion de la géométrie dans une propriété matérielle du matériau. Dans l'électromagnétisme, puisque les lois fondamentales de Maxwell sont invariantes par tout changement de coordonnées, toute modification locale de la forme d'une interface peut être traduite en une propriété constitutive modifiée caractérisant le matériau. Dans notre situation, la forme géométrique complexe de la pièce à tester peut être modélisée par une pièce équivalente simple constituée par le matériau ayant un certain tenseur de conductivité équivalent. Cette approche sera combinée aux propriétés constitutives internes du matériau anisotrope permettant d'aborder nos configurations NDT d'intérêt pour les structures d'aéronefs: structures stratifiées constituées par un nombre fini de plis par rapport à certaines rotations des fibres selon le processus de fabrication. En outre, le modèle numérique est basé sur une approche modale: un ensemble de modes est calculé en tenant compte des variations locales de la géométrie de la structure stratifiée.

  • Titre traduit

    curvilinear coordinates transform method for electromagnetic modeling of stratified complex structures: application to eddy current analysis of composite materials in aeronautic


  • Résumé

    In order to reduce the weight of aeronautic structures, composite materials like carbon-fiber-reinforced polymer composites (CFRP) are widely used. In the case of any excitation by an Eddy Current (EC) probe or by using electromagnetic waves, a fast numerical model with a sufficient accuracy is required to be able to carry out some parametric studies or to build up some external model coming from machine learning and database. The development of semi-analytical models and numerical models dedicated to the simulation of the ECNDT of these complex structures is a critical task due to the scale problem: the size of the EC probe is very different compared to the dimensions of a periodic pattern describing one single ply of the material. A numerical model, sufficiently closed to the physical reality must be elaborated in order to identify some constitutive properties characterizing the anisotropic material. This step requires a homogenization process which would be defined according to some criterion chosen from the literature. Since the constitutive parameters of the material are known for each ply, a global numerical model must be developed to simulate the response of the probe due to some defects such as a delamination for instance. In this step, the innovative approach consists to exploit the curvilinear coordinate method (CCM) in this context. The curvilinear coordinate method (CCM) is widely employed for studying some gratings and some material with periodic structures such as photonic crystals. This approach is based on a local change of coordinates which allows encoding of some distortion of the geometry into a material property of the material. In electromagnetism, since the fundamental laws of Maxwell are invariant by any change of coordinates, any local modification of the shape of an interface may be translated into a modified constitutive property characterizing the material. In our situation, the complex geometrical shape of the piece under test can be modeled by a simple equivalent piece constituted by the material having some equivalent tensor of conductivity. This approach will be combined to the internal constitutive properties of the anisotropic material to be allowed to address our NDT configurations of interest for aircraft structures: stratified structures constituted by a finite number of plies with respect to some rotations of the fibers according the manufacturing process. Moreover, the numerical model is based on a modal approach: a set of modes are computed taking into account the local variations of the geometry of the stratified structure.