Enjeux didactiques de l'interaction mathématiques-informatique. Quel apport d'un regard épistémologique ? Quelles connaissances et situations à l'interface mathématiques-informatique ?

par Nicolas Leon

Projet de thèse en Mathématiques et Modélisation

Sous la direction de Viviane Durand-guerrier et de Simon Modeste.

Thèses en préparation à Montpellier , dans le cadre de I2S - Information, Structures, Systèmes , en partenariat avec IMAG - Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck (laboratoire) et de DÉMa Didactique et Épistémologie des Mathématiques (equipe de recherche) depuis le 01-11-2017 .


  • Résumé

    L'informatique, comme discipline, prend une place de plus en plus grande dans l'enseignement secondaire. Son enseignement est souvent intégré, en partie au moins, au cours de mathématiques (c'est notamment le cas en France actuellement). En mettant de côté les enjeux institutionnels pour s'intéresser aux enjeux didactiques sous-jacents, on relève des arguments récurrents : - L'introduction d'informatique permet d'introduire des mathématiques plus actuelles dans l'enseignement. - L'informatique contribue au développement de certaines compétences et connaissances traditionnellement confiées aux mathématiques (raisonnement, logique, preuve) tout en proposant une approche différente. - Un certain nombre de concepts et d'objets sont communs aux mathématiques et à l'informatique. - L'informatique permet de manipuler ou mettre en action les objets mathématiques et contribue à leur compréhension. Par ailleurs, les objectifs et les savoirs en jeu dans l'enseignement de l'informatique au niveau secondaire restent souvent implicites et la réalisation de projets reste souvent l'approche recommandée, comme si elle était spécifique de l'informatique. Tout ceci pousse à questionner les relations qui existent entre mathématiques et informatique sur les plans didactique et épistémologique. Les travaux menés dans ce sens amènent à formuler l'hypothèse qu'une introduction d'outils numériques ou d'éléments d'informatique sans prise en compte significative de l'épistémologie de l'informatique et des mathématiques, ne permet ni de participer d'un renouvellement en profondeur de l'enseignement des mathématiques, ni de mettre à l'épreuve les apprentissages (mathématiques et informatiques) permis. C'est à ces questions qu'entend répondre ce projet de thèse. Le travail de recherche pourra s'articuler autour de deux axes complémentaires, concernant l'interaction mathématiques-informatique : Fondations scientifiques (logique, algorithmique, langage, preuve) et Concepts et objets (informatique mathématique, mathématiques discrètes, représentation des objets) qui permettent d'interroger à la fois l'épistémologie propre aux deux disciplines et à leurs interactions et la nature des concepts mis en jeu et leur traitement. La méthodologie de la thèse sera de type ingénierie didactique impliquant un travail en Épistémologie des interactions mathématiques-informatique dans une perspective didactique et en Didactique des interactions mathématiques-informatique. Des travaux théoriques ainsi que des expérimentations in situ seront menées dans le cadre de la thèse. Ces expérimentations mettront en jeu des outils informatiques pour la classe qu'il s'agira de déterminer, d'adapter et dont il faudra penser les usages. Le projet permettra ainsi de répondre à des enjeux actuels de l'enseignement des mathématiques et de l'informatique.

  • Titre traduit

    Didactical issues at the interaction mathematics - computer Science. What input of an epistemological point of view? What knowledge and situations at he interface mathematics – computer science ?


  • Résumé

    Computer science, as a discipline, is becoming increasingly important in secondary education. Its teaching is often integrated, at least partly, in mathematics courses (this is particularly the case in France nowadays). Putting aside institutional issues to address the underlying didactic issues, there are some recurring notions: - The introduction of computer science makes it possible to introduce contemporary mathematics into teaching. - Computer science contributes to the development of certain skills and knowledge traditionally associated to mathematics (reasoning, logic, proof) while proposing a different approach. - A number of concepts and objects are common to mathematics and computer science. - Computer science facilitates manipulating or putting into action mathematical objects and contributes to their comprehension. Additionally, the objectives and the knowledge involved in teaching computer science at the secondary level often remain implicit and project-based instruction is usually the recommended approach, as if it were specific to computer science. All this leads us to question the relations that exist between mathematics and computer science on the didactic and epistemological levels. Previous research in this direction leads to the hypothesis that an introduction of numerical tools or computer science elements without taking into account the epistemology of computer science and mathematics, allows neither an in-depth renewal of the teaching of mathematics, nor evaluating the learning potential (in mathematics and computer science). These are the questions that this thesis project intends to answer. The research work will be articulated around two complementary axes, concerning interactions between mathematics and computer science: Scientific foundations (logic, algorithmics, language, proof) and Concepts and objects (mathematics for computer science, discrete mathematics, representation of objects) that allow us to address the epistemology of the two disciplines, their interactions, the nature of the concepts involved and their handling. The thesis will follow a methodology of didactical engineering, involving a work in Epistemology of mathematics-computer science interactions for a didactic perspective and in Didactics of mathematics-computer science interactions. Theoretical work as well as in situ experiments will be conducted as part of the thesis. These experiments will involve computer tools for the class, which will have to be determined and adapted, and whose uses will be analysed. This way, the project will address contemporary issues in teaching and learning of mathematics and computer science.