Etude numérique de couches limites sur paroi courbe : rôle de l'instabilité de Görtler et transition à la turbulence

par Jérémie Dagaut

Thèse de doctorat en Océan, Atmosphère, Hydrologie

Sous la direction de Christophe Brun et de Guillaume Balarac.

Thèses en préparation à l'Université Grenoble Alpes , dans le cadre de École doctorale Sciences de la Terre de l'Environnement et des Planètes , en partenariat avec Laboratoire des Ecoulements Géophysiques et Industriels (laboratoire) et de MoST - MOdélisation et Simulation de la Turbulence (equipe de recherche) .


  • Résumé

    L'enjeu de ce projet vise à mieux comprendre et modéliser la dynamique des courants gravitaires sur pente, qui contrôlent la circulation de l'océan, de l'atmosphère et des zones côtières. Le rôle du mélange turbulent induit par les instabilités hydrodynamiques qui s'y développent est primordial. En présence de pentes courbes, il existe une compétition entre l'instabilité de cisaillement (Kelvin-Helmholtz) et l'instabilité centrifuge (Görtler). Les conditions d'émergence de ces instabilités, leur interaction et leur effet sur la dynamique globale de l'écoulement sont encore mal compris à ce jour. Dans ce contexte, une étude numérique et théorique de la dynamique d'écoulements de couche limite sur paroi courbe est effectuée. Dans un premier temps, on caractérise l'instabilité hydrodynamique centrifuge, appelée instabilité de Görtler, par une approche théorique qui consiste à résoudre les équations du mouvement linéarisées (analyse de stabilité linéaire). On montre ainsi l'influence du nombre d'onde ainsi que du nombre de Görtler G sur la dynamique de l'écoulement. Dans un second temps, une série de simulations numériques instationnaires est réalisée pour des nombres de Reynolds modérés (faiblement turbulent) en utilisant les techniques de simulation des grandes échelles (SGE). Ces simulations permettent d'aller plus loin dans l'analyse de l'instabilité de Görtler car elle permettent de décrire la région non-linéaire de l'écoulement, ainsi que la transition à la turbulence. On étudie ainsi l'influence du forçage de la longueur d'onde de l'instabilité, ainsi que le comportement de l'écoulement quand l'instabilité se déclenche naturellement. Une comparaison avec les résultats de l'analyse de stabilité linéaire est présentée. Dans un troisième temps, une simulation numérique d'une couche limite turbulente sur paroi courbe est effectuée. On montre l'influence de la courbure sur la topologie de l'écoulement ainsi que sur la turbulence qui s'y développe. On montre également que des hétérogénéités spatiales persistent dans la région turbulente ce qui constitue un résultat majeur de la thèse. Enfin, on présente une série de simulations numériques visant à décrire une physique semblable à celles des écoulements géophysiques auxquels on s'interesse. Dans cette configuration, les forces de flottabilité impactent la dynamique de l'écoulement. Les impacts sur le développement de l'instabilité de Görtler, sur la topologie de l'écoulement ainsi que sur les propriétés turbulentes de l'écoulement sont étudiés. Une analogie entre les effets de courbure et les effets de flottabilité est préésentée.

  • Titre traduit

    Numerical investigation of boundary layers over curved walls : role of the Görtler instability and transition to turbulence


  • Résumé

    Gravity currents are relevant to many geophysical and environmental flows such as salt intrusions into lakes, reservoirs and estuaries, glacial runoff into the ocean, or cold downhill airflows in mountain areas. On a larger scale they play an important role for the transport of water masses in the oceans and the understanding of their dynamics is therefore important for ocean circulation models and climate models. These currents are generated due to a density stratification which is induced by salinity differences, as in oceanic overflows, or by temperature differences, as it is more the case in the atmosphere. In the ocean, the dense currents descend the continental slope for long distances before encountering the ocean bottom or interleaving at their level of neutral buoyancy. During the descent, gravity currents have been observed to entrain the surrounding ambient water. The final properties of their water masses are dictated by the amount and properties of entrained fluid. The correct parametrization of sub-grid turbulent processes related to gravity flows over complex topography (sudden slope changes and curved slopes) are a problem of growing concern since predictions are often unreliable when the overflows themselves and the turbulent and mixing processes are not correctly included in atmospheric, coastal and oceanic circulation models. In this context, a numerical and theoretical study of the dynamics of boundary layer flows on a curved walls is carried out. First, we characterize the centrifugal hydrodynamic instability, called the Görtler instability, by a theoretical approach which consists in solving the linearized equations of motion called linear stability analysis (LSA). We show the influence of the wave number as well as of the Görtler number G on the flow dynamics. In a second step, a series of unsteady numerical simulations is carried out for moderate Reynolds numbers (moderate turbulence level) using large-eddy simulations (LES). These simulations allow a description of the non-linear region of the flow, as well as the transition to turbulence (unlike LSA). We study the influence of a wavelength forcing method on the flow dynamics, as well as the behavior of the flow when the instability is triggered naturally. A comparison with the results of the linear stability analysis is presented. Thirdly, a numerical simulation of a turbulent boundary layer on a curved wall is performed. We show the influence of the curvature on the flow topology as well as on the turbulence which develops. It is also shown that spatial heterogeneities persist in the turbulent region, which constitutes a major result of this thesis. Finally, we present a series of numerical simulations aiming to describe a physics similar to those of the geophysical flows in which we are interested. In this configuration, the buoyancy forces impact the dynamics of the flow. The impacts on the development of Görtler's instability, on the topology of the flow as well as on the turbulent properties of the flow are studied. An analogy between centrifugal forces and buoyancy forces is presented.