Courbes rationnelles sur les compactifications magnifiques des espaces symétriques

Rational curves on wonderful compactifications of symmetric varieties

• Auteur / Autrice : Arsen Shebzukhov
• Direction : Nicolas Perrin
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques fondamentales
• Date : Soutenance le 24/06/2021
• Etablissement(s) : université Paris-Saclay
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques Hadamard
• Partenaire(s) de recherche : référent : Université de Versailles-Saint-Quentin-en-Yvelines (1991-....)
• Partenaire(s) de recherche : graduate school : Université Paris-Saclay. Graduate School Mathématiques (2020-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de Mathématiques de Versailles
• Jury : Président / Présidente : Dimitri Zvonkine
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Baohua Fu, Michel Brion
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Baohua Fu, Michel Brion

Mots clés

Mots clés contrôlés

Compactifications

Espaces symétriques

Splines, Théorie des

Mots clés libres

Compactification magnifique

Courbes rationnelles

Espaces symetrique

Wonderful compactification

Rational curves

Symmetric varieties

Résumé

Nous fournissons d'abord un contexte général sur les variétés magnifiques et les espaces de modules des courbes rationnelles. En travaillant sur les nombres complexes, nous prouvons que l'espace de modules des courbes rationnelles sans points marqués sur la compactification merveilleuse d'un espace symétrique n'est pas irréductible en général.Enfin, nous montrons que dans le cas des compactifications magnifiques de groupes, l'ensemble des courbes rationnelles sans points marqués et de source irréductible est irréductible.

Let G be a semisimple algebraic group of adjoint type, let H be a subgroup of G, that is fixed under an involution. The symmetric space G/H possesses a wonderful compactification by De Concini and Procesi.We study the moduli space of rational curves with no marked points of wonderful symmetric varieties and we prove that the said moduli space is reducible for many cases. After that we consider a special case of wonderful symmetric varieties - wonderful group compactification. For wonderful group compactifications the component of the moduli space of rational curves, that are irreducible and meet the open GxG-orbi of the wonderful group compactification of G is itself irreducible.