Relations causales multipartites en théorie quantique

par Julian Wechs

Thèse de doctorat en Physique Théorique

Sous la direction de Cyril Branciard et de Alexia Auffeves-Garnier.

Thèses en préparation à l'Université Grenoble Alpes (ComUE) , dans le cadre de École doctorale physique , en partenariat avec Institut Néel (laboratoire) .


  • Résumé

    Ces dernières années, une grande attention a été portée à l'étude des relations causales en théorie quantique. Plus particulièrement, il a été montré qu'il est possible de concevoir des scénarios dans lesquelles des parties réalisent des opérations qui sont compatibles avec la théorie quantique, mais qui ne peuvent pas être intégrées dans une structure causale globale. De tels ordres causaux indéfinis sont intéressants d'un point de vue fondamental, mais aussi sous l'angle de l'informatique quantique, étant donné qu'ils sortent du paradigme habituel des circuits quantiques, dans lequel on présuppose un ordre causal bien défini. L'objectif principal de cette thèse est d'étudier des relations causales indéfinies dans des scénarios comportant plus de deux parties. Comparées au cas bipartite, les situations multipartites font apparaître des aspects et problèmes nouveaux qui nécessitent d'être clarifiés afin de comprendre fondamentalement les structures causales quantiques indéfinies, et de mettre en évidence leurs implications et leur utilité potentielle pour l'informatique quantique. Une approche particulière pour étudier des relations causales quantiques est le formalisme des matrices de processus. Dans ce formalisme, le concept de la non-séparabilité causale a été introduit afin de qualifier des scénarios qui ne sont pas compatibles avec un ordre causal. Dans le chapitre 2, nous étudions comment généraliser ce concept au cas multipartite, comment caractériser des processus multipartites causalement (non)-séparables, et comment certifier la non-séparabilité causale multipartite. Un autre sujet important est de déterminer quels scénarios quantiques avec un ordre causal indéfini sont physiquement réalisables, et comment ils peuvent être réalisés concrètement. Dans le chapitre 3, nous introduisons deux nouvelles classes de processus quantiques multipartites qui sont réalisables en pratique et nous caractérisons les matrices de processus correspondantes. En particulier, nous définissons la classe des circuits quantiques avec un ordre causal contrôlé de manière quantique. L'exemple le plus simple d'un tel circuit est le quantum switch : un protocole dans lequel l'ordre entre deux opérations est contrôlé par un qubit dans un état de superposition, et qui définit un processus causalement non-séparable. La classe que nous introduisons contient des exemples plus généraux de processus causalement non-séparables avec de nouvelles propriétés. Nous montrons ensuite comment la caractérisation des processus de cette classe nous permet d'étudier de nouvelles applications de la non-séparabilité causale. Dans le chapitre 4, nous étudions un effet particulier de communication quantique dans un scénario avec un contrôle cohérent entre deux canaux quantiques. Ceci nous conduit à une analyse plus générale de la notion de canal quantique contrôlé de façon cohérente, qui implique certaines subtilités. Dans le chapitre 5, nous abordons un autre problème inhérent aux scénarios multipartites, qui est de savoir si un phénomène donné est véritablement multipartite (<< genuinely multipartite >>) ou non. Plus particulièrement, nous étudions des corrélations (non)-causales << véritablement multipartites >>. Dans le chapitre 6, nous mettons en évidence que des valeurs faibles anormales sont possibles sans post-sélection. Enfin, dans le chapitre 7, nous montrons qu'une certaine classe de matrices de processus tripartites, à savoir celles qui sont unitairement extensibles, ont une réalisation sur des sous-systèmes dits temporellement délocalisés, c'est-à-dire des sous-systèmes quantiques qui ne sont pas associés à un temps bien défini. Cette classe est plus grande que la classe des circuits quantiques avec un ordre causal contrôlé de manière quantique. Un point intéressant est qu'elle contient des processus qui violent des inégalités causales.

  • Titre traduit

    Multipartite causal relations in quantum theory


  • Résumé

    In recent years, the investigation of causal relations in quantum theory has attracted a lot of interest. In particular, it has been found that it is possible to conceive of scenarios where some parties perform operations that are compatible with quantum theory locally, but that cannot be embedded into a global background causal structure. Such indefinite causal structures are of interest from a fundamental point of view, but also from the perspective of quantum information processing, since they do not fit into the usual paradigm of quantum circuits, which assumes a definite causal order. The main aim of this thesis is to study indefinite quantum causal relations involving more than two parties. Compared to the bipartite case, there are many new aspects and complications that arise in multipartite situations, which need to be clarified in order to fundamentally understand quantum causal structures, and to shed light on their implications and potential usefulness for quantum information processing. A suitable mathematical framework for the investigation of quantum causal relations is the process matrix formalism. In this framework, the notion of causal nonseparability was introduced in order to qualify scenarios that are incompatible with a definite causal order. In Chapter 2, we study how to generalise this concept to the multipartite case, how to characterise multipartite causally (non)separable quantum processes, and how to certify multipartite causal nonseparability. Another important topic is to determine which quantum scenarios with indefinite causal order are physically implementable, and how they can be realised concretely. In Chapter 3, we introduce two new classes of physically realisable multipartite quantum processes, and characterise them in terms of their process matrix descriptions. In particular, we define the class of quantum circuits with quantum control of causal order. The simplest example of such a circuit is the quantum switch, a protocol in which the order between two operations is controlled by a qubit in a superposition state, and which defines a causally nonseparable process. The class we introduce also contains more general examples of causally nonseparable processes with new features. We then show how the process matrix characterisation of this class allows us to search for new quantum information processing applications of causal nonseparability. In Chapter 4, we investigate a particular quantum communication effect in a scenario involving coherent control between two quantum channels. This leads us to a more general analysis of the notion of a coherently controlled channel, which involves certain subtilities. In Chapter 5, we turn to another problem that arises in multipartite scenarios, namely whether a given phenomenon is genuinely multipartite or not. More particularly, we study genuinely multipartite (non)causal correlations. In Chapter 6, we show that anomalous weak values are possible without post-selection. In Chapter 7, we show that certain tripartite process matrices, namely those that are unitarily extensible, have a realisation on so-called time-delocalised subsystems, i.e., quantum subsystems that are not associated with a definite time. The class of unitarily extensible tripartite process matrices is larger than the class of quantum circuits with quantum control, and in particular contains processes that violate so-called causal inequalities.