Optimisation de forme pour la nanophotonique

par Nicolas Lebbe

Projet de thèse en Mathématiques Appliquées

Sous la direction de Edouard Oudet et de Alain Gliere.

Thèses en préparation à Grenoble Alpes , dans le cadre de Mathématiques, Sciences et technologies de l'information, Informatique , en partenariat avec Laboratoire Jean Kuntzmann (Grenoble) (laboratoire) et de Modélisation Géométrique & Multirésolution pour l'Image (equipe de recherche) depuis le 27-10-2016 .


  • Résumé

    Les chercheurs du Département Optique et Photonique du CEA-LETI développent des dispositifs micro et nanophotoniques (capteurs, imageurs, photonique sur silicium, etc.). La conception de ces objets de haute technologie fait intervenir de nombreuses variables, tant en termes de propriétés physiques des matériaux que de géométrie. Il s'agit donc d'un processus ardu, qui de plus est coûteux, car il peut nécessiter un nombre d'essais considérable. Aussi se tourne-t-on de plus en plus fréquemment vers l'optimisation numérique, qui permet d'atteindre plus rapidement les objectifs fixés par le cahier des charges, même dans le cas de problèmes où l'intuition physique est limitée. Le cadre de cette étude est celui de l'optimisation géométrique d'objets micro ou nanostructurés, dans le cas où les formes à déterminer ne sont pas intuitives, et donc pas simplement paramétrables a priori, mais où les propriétés optiques des milieux étudiés sont constantes et connues. De nombreuses applications sont aujourd'hui envisageables dans le domaine de la nanophotonique. On peut citer, par exemple, la courbure du parcours d'un faisceau lumineux ou le routage de photons en fonction de leur longueur d'onde [1] ou de leur polarisation [2]. Pour ce faire, des méthodes spécifiques d'optimisation géométrique ou topologique doivent êtres utilisés. Celles-ci, initialement développées en mécanique des structures ou des fluides [3], font l'objet de recherches intensives au sein du Laboratoire Jean Kuntzmann [4]. Elles ont connu un essor important ces dernières années dans le cadre de la conception de dispositifs nanophotoniques [5,6]. L'un des enjeux principaux réside dans le choix d'une représentation non-paramétrique efficace des formes à optimiser. Plusieurs options sont ainsi utilisables, notamment les modèles par pixels, les modèles déformables, tels que les "snakes", et les modèles géométriques par fonctions de niveau (level-set en anglais) [7]. Cette dernière méthode permet de gérer avec une grande souplesse les changements de topologie ainsi que les géométries comprenant des structures non connexes, qui nous intéressent. L'objectif de cette thèse est de développer (i) des méthodes de conception automatique de dispositifs nanophotoniques, permettant l'optimisation non-paramétrique de leur géométrie à partir de contraintes directement issues du cahier des charges, ainsi que (ii) les algorithmes et logiciels associés. Après établissement d'un état de l'art bibliographique, il s'agira donc de proposer de nouvelles méthodes numériques, de les mettre en oeuvre, de les tester sur des cas représentatifs, de les comparer à des méthodes plus communément utilisées. A l'issus du travail, une méthodologie d'optimisation topologique adaptée aux problématiques de la nanophotonique et les outils logiciels associés seront donc disponibles. Références [1] A.Y. Piggot, J. Lu, K.G. Lagoudakis, J. Petykiewicz, T.M. Babinec, J. Vuckovic, Nat. Photonics 9 (2015) 374-377. [2] B. Shen, P. Wang, R. Polson, R. Menon, Nat. Photonics 9 (2015) 378-382. [3] G. Allaire, F. Jouve, A.-M. Toader, J. Comput. Phys. 194 (2004) 363-393. [4] G. Allaire, C. Dapogny, G. Delgado, G. Michailidis, Esaim-Control Optim. Calc Var. 20 (2014) 576-611. [5] J. s. Jensen, O. Sigmund, Laser Photonics Rev. 5 (2011) 308-321. [6] J. Lu, J. Vuckovic, Opt. Express 21 (2013) 13351. [7] S. Oscher, J.A. Sethian, J. Comput. Phys. 79 (1988) 12-49.

  • Titre traduit

    Shape optimization for nanophonotic devices


  • Résumé

    Researchers from the Optics and Photonics Department (DOPT) of the CEA-LETI develop micro and nanophotonic devices (sensors, imaging, photonics on silicon, etc.). The design of these high-tech devices involves many variables, both in terms of physical properties of materials and geometry. It is therefore a challenging process and also an expensive one because it may require a considerable number of trials/simulations. This is why we want to use more and more numerical optimization, which allows to achieve more quickly the goals set by the specifications, even in the case of problems where physical intuition is limited. This study deals with the geometrical optimization of micro or nanostructured objects, in the case where the shapes to be determined are not intuitive, and therefore not simply parameterized a priori, but where the optical properties of the studied medium are constant and known. Many applications are possible today in the area of nanophotonics. We can mention, for example, the curvature of the path of a light beam or the routing of photons depending on their wavelength [1] or their polarization [2]. To this end, specific methods from geometric or topological optimization will be used. These methods, initially developed in mechanical structures or fluid mechanics [3], are the subject of intensive research in the Jean Kuntzmann laboratory (LJK) [4] and have grown substantially over the past few years as part of the design of nanophotonic devices [5,6]. One of the main issues is the choice of an effective non-parametric representation of the shapes to be optimized. Several options can thus be used, including models by pixels, deformable models, such as "snakes", and geometric models based on level-set functions. [7] The latter method can manage with great flexibility lots of topology modifications as well as geometries including non-connected structures. The objective of this thesis is to develop (i) methods allowing the automatic design of nanophotonic devices using non-parametric optimization of their geometry and taking into account constraints which result directly from the specifications. (ii) algorithms and associated software. Having established a bibliographical state of the art, the aim will be to propose new methods, to implement them, to test them on representative cases and to compare them to the commonly used methods. At the end of this work, a topological optimization methodology adapted to the problems of nanophotonic devices and related software tools will therefore be available. Bibliography [1] A.Y. Piggot, J. Lu, K.G. Lagoudakis, J. Petykiewicz, T.M. Babinec, J. Vuckovic, Nat. Photonics 9 (2015) 374‐377. [2] B. Shen, P. Wang, R. Polson, R. Menon, Nat. Photonics 9 (2015) 378‐382. [3] G. Allaire, F. Jouve, A.‐M. Toader, J. Comput. Phys. 194 (2004) 363‐393. [4] G. Allaire, C. Dapogny, G. Delgado, G. Michailidis, Esaim‐Control Optim. Calc Var. 20 (2014) 576‐611. [5] J. s. Jensen, O. Sigmund, Laser Photonics Rev. 5 (2011) 308‐321. [6] J. Lu, J. Vuckovic, Opt. Express 21 (2013) 13351. [7] S. Oscher, J.A. Sethian, J. Comput. Phys. 79 (1988) 12‐49.nem