Choix social avec des influences sociales et des interactions spatiales

par Arnold Soh Voutsa

Projet de thèse en Sciences économiques - EM2PSI

Sous la direction de Mathieu Martin et de Marcus Pivato.

Thèses en préparation à Cergy-Pontoise , dans le cadre de ED EM2PSI - Économie, Management, Mathématiques, Physique et Sciences Informatiques , en partenariat avec THEMA -Théorie économique, modélisation et applications (laboratoire) depuis le 01-09-2017 .


  • Résumé

    RESUME DE MON PROJET DE THESE (SOH VOUTSA Arnold Cedrick) La théorie du choix social a pour objet la transformation des préférences individuelles sur différents objets en une préférence collective sur ces mêmes objets. Mon projet de thèse s'inscrit dans une vision moderne de la théorie du choix social et l'objectif est de développer deux thèmes principaux avec mes directeurs, Marcus Pivato et Mathieu Martin, tous deux Professeurs des Universités à l'université de Cergy-Pontoise et membres du laboratoire THEMA. Tout d'abord, je souhaiterais développer un nouveau système de « démocratie représentative » initié par le Professeur Pivato dont l'objectif est de combiner la « représentation régionale » et la « représentation proportionnelle ». Comme cas pratique: supposons qu'un ensemble de candidats cherche à se faire élire. Chaque électeur vote pour un candidat et celui-ci, après avoir atteint un certain quota rejoint « l'Assemblée Législative » dont le but est de voter des lois. L'idée est de comparer ce vote par l'assemblée et le résultat qui aurait été obtenu à l'aide d'un vote direct par les citoyens. Aussi, que faire pour que le vote par l'assemblée représente le plus fidèlement possible les préférences des électeurs. A cette fin, ce système serait étudié dans un modèle mathématique précis et c'est aussi la spécificité de mon approche. Je souhaite travailler dans un espace métrique, en exploitant des notions comme : distance euclidienne, signal, partition de Voronoi, Probabilité, pour ne citer que ceux-là. Ensuite, dans un cadre géométrique similaire, le Professeur Mathieu Martin s'intéresse à des questions du domaine de l'économie spatiale qui me passionnent énormément. Pour l'aspect idéologique, Mathieu s'intéresse à la mesure du pouvoir de décision et aux implications que cela peut avoir en choix social. Historiquement, Owen (1971) est l'un des premiers à s'intéresser à la question de mesure du pouvoir de décision dans un jeu de vote spatial. L'indice d'Owen est souvent critiqué pour la rigidité des contraintes et sur les complications calculatoires qui en découlent, Ono(1996). Une approche alternative est proposée par Shapley (1977). Dans Martin et al. (2017), Mathieu et ses co-auteurs créent un lien plutôt inattendu entre ces deux approches spatiales basées sur des considérations géométriques très différentes. Ce résultat ouvre la voie sur l'exploitation de domaines quelconques. Une axiomatisation de l'indice spatial de Shapley existe, Peters and Zarzuelo (2016). Avec Mathieu, nous pouvons nous en inspirer pour proposer une axiomatisation de la version généralisée de l'indice d'Owen. Pour terminer, le lien entre le pouvoir et la question du choix social est très peu étudié dans la littérature. A notre connaissance, Owen et Shapley (1989) est l'un des rares papiers qui portent sur cette question. En effet, les auteurs montrent que le barycentre des points idéaux pondéré par les pouvoirs coïncide avec l'un des plus importants concepts de solution au problème de choix social : le vainqueur de Copeland, Owen et Shapley (1989). Ce résultat ne fonctionne malheureusement qu'en dimension 2 et pour les cas particulier des jeux de simple majorité. Toutes ces questions méritent d'être approfondies. Dans mon parcours académique, j'ai suivi des cours de mathématiques et de mathématiques appliquées notamment sur la théorie des jeux. Ainsi, je suis suffisamment outillé pour pouvoir mener cette étude. Travailler avec le Professeur Martin est un atout sérieux car ses récentes publications scientifiques portent justement sur ces questions. En parcourant l'article Martin et al. (2016) portant sur l'unicité du Yolk, je me suis posé de multiples questions qui méritent d'être approfondies. Dans notre thèse, nous comptons en apporter une clarification. La question d'unicité du Yolk comporte une coïncidence curieuse avec le résultat qui établit le lien entre le Point Fort et le centre du pouvoir : tout fonctionne bien en dimension 2 mais pas au-delà. Nous nous demandons si cela ne peut pas aider à mieux comprendre le comportement du centre du pouvoir en dimension supérieure.

  • Titre traduit

    Social choice with social influences and spatial interactions


  • Résumé

    The target of social choice theory is the transformation of individual preferences on different objects into a collective preference on these same objects. My thesis project joins a modern vision of the social choice theory and our target is to develop two major themes with my supervisors, Marcus Pivato and Mathieu Martin, both are lecturers at the University of Cergy-Pontoise and members of the THEMA laboratory. First of all, I would like to develop a new system of "representative democracy" initiated by Professor Pivato whose target is to combine "regional representation" and "proportional representation". As a practical case: assume that a set of candidates seeks to be elected. Each elector votes for a candidate and this one, after having a certain quota, can join the “legislative Assembly” whose purpose is to vote laws. The idea is to compare this vote by the Assembly and the result that would have been obtained using a direct vote by citizens. Also, what can be done to ensure that voting by the assembly represents as accurately as possible the preferences of voters. To this end, this system would be studied in a precise mathematical model and it is also the specificity of my approach. I would like to work in a metric space, exploiting notions as Euclidean distance, signal, Voronoi score, Probability, just to name a few. Then, in a similar geometrical framework, Professor Mathieu Martin is interested in questions in spatial economy domain that passionate me hugely. For the ideological aspect, Mathieu is interested in the measurement of the power of decision and implications that this may have in social choice. Historically, Owen (1971) is one of the first to take an interest in the question of measurement of power of decision in a spatial voting game. The Owen index is often criticized for the rigidity of constraints and on the complications in calculations that follow, Ono (1996). An alternative approach is proposed by Shapley (1977). In Martin et al. (2017), Mathieu and his co-authors create a link, rather unexpected between these two spatial approaches based on quite different geometrical considerations. This result paves the way for the exploitation of any domains. An axiomatization of the Shapley spatial index exists, Peters and Zarzuelo (2016). With Mathieu, we can inspire ourselves to propose an axiomatization of the generalized version of the Owen index. Finally, the link between power and the question of social choice is hardly studied in the literature. To the best of our knowledge, Owen and Shapley (1989) is one of the few papers that deal with this question. Indeed, authors show that the barycenter of power-weighted ideal points coincides with one of the most important concepts of solution to the problem of social choice: the winner of Copeland, Owen and Shapley (1989). This result unfortunately works only in dimension 2 and for the particular cases of the simple majority games. All these issues merit further study. In my academic career, I took courses in mathematics and in applied mathematics especially on game theory. Thus, I am equipped enough to carry out this study. Working with Professor Martin is a serious asset because his recent scientific publications focus on these issues. By browsing the article of Martin et al. (2016) on the uniqueness of the Yolk, I have asked myself several questions that need further studies. In our thesis, we intend to provide a clarification. The question of unity of the Yolk involves a curious coincidence with the result that establishes the link between the Strong Point and the center of power: everything works well in dimension 2 but not beyond. We are wondering if this cannot help to better understand the behavior of the center of the power in higher dimension.