Représentations modulaires du groupe G_2 sur un corps p-adique et applications.

par Romain Deseine

Projet de thèse en Mathématiques fondamentales

Sous la direction de Guy Henniart.

Thèses en préparation à Paris Saclay , dans le cadre de Mathématiques Hadamard , en partenariat avec LMO - Laboratoire de Mathématiques d'Orsay (laboratoire) , Arithmétique et géométrie algébrique (equipe de recherche) et de Université Paris-Sud (établissement de préparation de la thèse) depuis le 01-09-2017 .


  • Résumé

    Des progrès récents (spectaculaires) en arithmétique, qui font intervenir les formes automorphes et les représentations galoisiennes modulaires, imposent d'étudier les représentations (lisses) de groupes réductifs p-adiques dans des espaces vectoriels sur des corps de caractéristique l non nulle (voire même dans des modules sur des bases plus générales, des représentations "en famille"). Le cas du groupe exceptionnel G_2 est particulièrement intéressant. Le thèse consiste en l'étude, pour le groupe G_2, du cas où l est distinct de p : classification des représentations irréductibles, avec une paramétrisation à la Langlands, propriétés de finitude de la catégorie des représentations, liens avec les correspondances theta. Des applications plus globales, à travers une formule des traces tordue, seront aussi explorées.

  • Titre traduit

    Modular representations of the group G_2 over a p-adic field and applications.


  • Résumé

    Spectacular recent progress in Number Theory, which use automorphic forms and modular Galois representations, impose the study of smooth representations of reductive p-adic groups on vector spaces over fields of positive characteristic l (and even on modules over more general bases, representations "in families"). The case of the exceptional group G_2 is especially interesting. The thesis consists in studying the case where l is distinct from p: the goal is to obtain -a classification of all irreducible representations, with a Langlands type parametrization -the expected finiteness properties of the category of representations -possible concrete links with theta correspondences. Global applications, via twisted trace formulas, will also be explored.