Sur quelques modèles contraints en physique statistique.

par Romain Durand

Projet de thèse en Mathématiques

Sous la direction de Vincent Beffara.

Thèses en préparation à Grenoble Alpes , dans le cadre de École doctorale mathématiques, sciences et technologies de l'information, informatique (Grenoble) , en partenariat avec Institut Fourier (laboratoire) depuis le 17-11-2017 .


  • Résumé

    On s'intéresse à des modèles issus de la physique statistique dits 'modèles contraints', ou à 'énergie infinie'. Un exemple consiste en l'étude de configurations de bâtons rigides disposés sur une domaine de Z^2, interagissant via une contrainte de non-chevauchement (interaction 'hardcore'). Beaucoup de variations existent autour de cet exemple, et beaucoup de comportement sont encore à expliquer. Par exemple, on observe numériquement que pour si tous les bâtons ont la même taille, et que cette taille est suffisamment grande, le système comporte deux transitions de phase, d'abord d'une phase isotrope pour des densités faibles vers une phase dite nématique aux densités intermédiaires, puis d'une phase nématique à une phase isotrope quand les densités sont proches de la densité maximale. L'existence des états isotrope à basse densité et nématique aux densités intermédiaires est connue, mais on ne dispose pas à l'heure actuelle de résultat sur la troisième phase, et les transitions de phases sont mal comprises.

  • Titre traduit

    About some constrained models in statistical physics.


  • Résumé

    We are interested in some models of statistical physics that are said to be constrained, or of infinite energy. An example can be the study of some configurations of hard rods on a lattice contained in Z^2 that interact with hardcore repulsion. This problem has many versions, and there are plenty of questions that don't have answers yet. For example, we can see on simulations that, for a system where all rods have the same fixed length, chosen big enough, the system undergoes two phase transitions : one from an isotropic state at low densities to a nematic state at intermediate densities, and another one from the nematic state to an isotropic state for densities close enough of the maximal density. The existence of the isotropic state at low density and of the nematic state at intermediate density is proved, but the behaviour of the system at high density is yet to be understood, as well as the nature of the phase transitions.