Bornes explicites pour des classes de noyaux de Markov et applications aux processus localement stationnaires et aux méthodes de Monte Carlo par Chaînes de Markov.

par Kimsy Tor

Projet de thèse en Mathématiques appliquées

Sous la direction de François Roueff et de Randal Douc.

Thèses en préparation à l'Institut polytechnique de Paris , dans le cadre de École doctorale de mathématiques Hadamard (Orsay, Essonne ; 2015-....) , en partenariat avec LTCI - Laboratoire de Traitement et Communication de l'Information (laboratoire) , S2A - Statistique et Apprentissage (equipe de recherche) et de Télécom Paris (établissement de préparation de la thèse) depuis le 25-09-2017 .


  • Résumé

    Le sujet de cette thèse porte sur l'obtention de bornes explicites pour l'approximation d'une chaîne de Markov par son régime stationnaire. Il s'agit en particulier d'avoir une borne uniforme sur une classe de noyaux de Markov afin de contrôler des itérations d'une chaîne inhomogène construite au sein de cette classe. Ce type de résultats est nécessaire pour aborder différentes applications que nous développerons~: modélisation et inférence statistique pour les chaînes de Markov inhomogènes localement stationnaires, contrôle de la convergence des chaînes de Markov perturbées pour les méthodes de Monte Carlo par Chaînes de Markov (MCMC) et contrôle de la convergence de la loi a posteriori pour l'inférence bayésienne de données Markoviennes partiellement observées. Outre le problème de la convergence de la loi marginale, pour lequel des bornes explicites ont déjà été obtenues, ces applications nécessitent la recherche de résultats plus précis tels que des inégalités de déviation explicites et uniformes sur une classe de noyaux d'intérêt.

  • Titre traduit

    Explicit bounds for classes of Markov kernels and applications to locally stationary processes and Monte Carlo methods by Markov Chains.


  • Résumé

    This PhD thesis deals with the derivation of explicit bounds for approximating a Markov chain by its steady state behavior. The goal is more specifically to obtain a uniform bound over a class of Markov kernels in order to control the iterates of an inhomogeneous Markov chain picked among this class of kernels. This kind of results is necessary to investigate the various applications that will be developped in this thesis~: modeling and statistical inference for locally stationary inhomogeneous Markov chains, control of the convergence of perturbed Markov chains for MCMC methods and control of the convergence of the posterior distribution for Bayesian inference of partially observed Markovian data. In addition to the convergence of the marginal distribution, for which numerous results are already available, these applications require to investigate more precise results concerned with explicit deviation inequalities which are uniform over a class of kernels of interest.