Dynamique des électrons dans les matériaux 2D.

par Sami Siraj-Dine

Projet de thèse en Mathématiques

Sous la direction de Eric Cancès et de Clotilde Fermanian-Kammerer.


  • Résumé

    Ce projet de thèse porte sur l'analyse mathématique et numérique de modèles et d'algorithmes permettant le calcul de propriétés électroniques et optiques de matériaux 2D. Il comporte un volet théorique et un volet numérique. Depuis la synthèse du graphène en 2004 par Geim and Novolesov (prix Nobel de Physique 2010), une intense activité théorique et expérimentale porte sur l'étude des matériaux 2D, autrement dit des matériaux formés d'une seule couche atomique, et des empilements d'un petit nombres de couches atomiques. Le volet théorique de la thèse porte sur la réponse des matériaux 2D à des sollicitations extérieures. Dans un premier temps, nous étudierons la polarisabilité des matériaux 2D sous champ électrique transverse, ainsi que les interactions de Van der Waals entre deux mono-couches. L'objectif sera de donner un cadre mathématique rigoureux permettant la définition et le calcul des quantités d'intérêt. Dans un deuxième temps, nous formaliserons différents modèles permettant de calculer les propriétés électroniques et optiques de matériaux 2D en fonction de la fréquence du champ extérieur, et étudierons les propriétés mathématiques de ces modèles. Le volet numérique de la thèse portera sur l'analyse numérique de méthodes de simulation des matériaux 2D. Une première tâche sera d'étudier comment les résultats d'analyse numérique établis en 3D peuvent être adaptés à une couche parfaitement périodique de matériau 2D. Le cas 2D permet également une représentation plus précise de la surface de Fermi, ce qui pourrait être utilisé pour la construction de méthodes numériques plus efficaces. L'étude de matériaux 2D est souvent réalisée dans le cadre de modèles simplifiés de type tight-binding. Un second objet d'étude sera l'analyse numérique de cette réduction de modèle. Cette réduction permet de formuler des modèles effectifs qui permettent à leur tour de calculer numériquement les propriétés des matériaux de manière efficace. Le dernier axe de cette thèse sera l'analyse numérique du modèle de conductivité de Drude quantique, et la construction d'algorithmes efficaces pour simuler ce modèle.

  • Titre traduit

    Dynamics of electrons in 2D materials


  • Résumé

    The project of this thesis is to study the mathematical and numerical analysis of models and algorithms that compute the electronic and optical properties of 2D materials. It will have a theoretical part as well as a numerical part. Since the synthesis of graphene by Geim and Novoselov in 2004 (2010 Nobel Prize in Physics), there has been a deep focus on the study of 2D materials, by theoreticians and experimentalists alike. The theoretical aspect of this thesis will study the response of 2D materials to outside strains. First, we will study the polarisability of 2D materials under a transverse electric field, and the Van der Waals interactions between two layers of 2D materials. The aim will be to give a rigorous mathematical framework in which to properly define and compute the quantities of interest. Second, we will mathematically define and study a variety of models to compute the electronic and optical properties of 2D materials as a function of the frequency of the outside field, and will study the mathematical properties of these models. The numerical aspect of this thesis will be the numerical analysis of simulation methods for 2D materials. A first task will be to study how the results of 3D numerical analysis can be adapted to a perfectly periodic layer of 2D material. The 2D case also allows for a more accurate representation of the Fermi surface, which could be used to construct more efficient numerical methods. The study of 2D materials is often carried out in the framework of simplified, tight-binding type, models. Another task will be the numerical analysis of this model reduction, which allows for effective models to be more efficient in computing the properties of 2D materials. The last axis of this thesis will be the numerical analysis of the quantum Drude conductivity model, and the construction of efficient algorithms to simulate this model.