Partage, superposition et développement. Etudes géométriques sur la sémantique et l’implémentation de lambda-calculs et de réseaux de preuves.

par Marco Solieri

Thèse de doctorat en Informatique

Sous la direction de Stefano Guerrini.

Thèses en préparation à Sorbonne Paris Cité , dans le cadre de École doctorale Galilée (Villetaneuse, Seine-Saint-Denis) depuis le 08-12-2011 .


  • Résumé

    En adaptent la géométrie de l’interaction de Girard, cette thèse propose une géométrie de l’interaction des ressources (GoRI), une sémantique dynamique et dénotationelle, qui décrit algébriquement par leur chemins, les termes du calcul des ressources (RC), une variation linéaire et nondéterministe du lambda calcul (LC). Les séries infinis dans RC sont aussi le domaine du développement de Taylor-Ehrhard-Regnier, une linéarisation du LC. La thèse explique la relation entre ce dernier et la réduction démontrant qu’ils commutent, et présente une version développé de la formule d’exécution pour calculer les chemins du LC typé. Les SG sont un modèle d’implémentationdu LC, dont les pas sont locales et asynchrones, et le partage implique et les termes et les contextes. Bien que les tests ont montré des accélérations exceptionnelles, jusqu à exponentielles, par rapport aux implémentations traditionnelles, les SG n’ont pas que des avantages. La thèse montre que, dans le cas restreint des réseaux élémentaires, où seule le cœur des SG est requis, les désavantages sont au plus quadratique, donc inoffensifs.

  • Titre traduit

    Sharing, Superposition and Expansion Geometrical Studies on the Semantics and Implementation of -calculi and Proof-nets.


  • Résumé

    Elegant semantics and efficient implementations of functional programming languages can both be described by the very same mathematical structures, most prominently within the Curry-Howard correspondence, where programs, types and execution respectively coincide with proofs, formulæ and normalisation. Such a flexibility is sharpened by the deconstructive and geometrical approach pioneered by linear logic (LL) and proof-nets, and by Lévy-optimal reduction and sharing graphs (SG). Adapting Girard’s geometry of interaction, this thesis introduces the geometry of resource interaction (GoRI), a dynamic and denotational semantics, which describes, algebraically by their paths, terms of the resource calculus (RC), a linear and non-deterministic variation of the ordinary lambda calculus. Infinite series of RC-terms are also the domain of the Taylor-Ehrhard-Regnier expansion, a linearisation of LC. The thesis explains the relation between the former and the reduction by proving that they commute, and provides an expanded version of the execution formula to compute paths for the typed LC. SG are an abstract implementation of LC and proof-nets whose steps are local and asynchronous, and sharing involves both terms and contexts. Whilst experimental tests on SG show outstanding speedups, up to exponential, with respect to traditional implementations, sharing comes at price. The thesis proves that, in the restricted case of elementary proof-nets, where only the core of SG is needed, such a price is at most quadratic, hence harmless.