Thèse soutenue

Modélisation numérique d'écoulements incompressibles diphasiques : Applications à l'interaction fluide-structure.
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Auteur / Autrice : Lea Batteux
Direction : Pascal PoulletJean-Claude Latché
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathematiques
Date : Soutenance le 15/01/2021
Etablissement(s) : Antilles
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Milieu insulaire tropical à risques : protection, valorisation , santé et développement (Pointe-à-Pitre)
Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : Groupe de Recherche en Informatique et Mathématiques Appliquées des Antilles et de la Guyane (Schoelcher, Martinique)
Jury : Président / Présidente : Michel Henri Geoffroy
Examinateurs / Examinatrices : Pascal Poullet, Jean-Claude Latché, Michel Henri Geoffroy, Stéphanie Salmon, Emmanuel Maitre, Gisèle Adélie Mophou Loudjom, Jacques Laminie
Rapporteurs / Rapporteuses : Stéphanie Salmon, Emmanuel Maitre

Résumé

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Ce travail de thèse porte sur la modélisation d'écoulements multiphasiques incompressibles, avec une application aux systèmes fluide-particules. En guise d'introduction on présente le problème physique suivi de deux méthodes de pénalisation de volume retenues pour sa modélisation. L'une des méthodes consiste à faire appel aux équations de Navier-Stokes à densité et viscosité variables, puis à pénaliser le tenseur des taux de déformations dans la région occupée par les particules. Les résultats démontrés sont consacrés à ces équations. On considère dans un premier temps un schéma implicite obtenu par discrétisation des équations de Navier-Stokes à densité et viscosité variables sur un maillage MAC non uniforme pour les volumes finis. Après avoir démontré l'existence de solutions à chaque pas de temps, on réalise l'étude de convergence de ce schéma lorsque les pas de discrétisation en temps et espace tendent vers 0. Une alternative au schéma précédent utilisant une méthode de projection incrémentale est ensuite étudiée et prouvée stable. Afin de simuler les problèmes d'écoulements multiphasiques, on introduit une technique pour advecter efficacement la densité. Elle vient remplacer le transport par le schéma upwind, générateur de diffusions numériques. On présente finalement un code de calcul multi-langage développé pour la simulation de problèmes fluide-structure en 3D avec les schémas introduits. On détaille alors les algorithmes implémentés pour les méthodes de pénalisation. On conclut avec une perspective de parallélisme du code à l'aide d'une méthode de splitting d'opérateur qui a déjà été expérimentée pour des problèmes paraboliques.