Reconstruction de complexes simpliciaux

par Stephane Guinard

Projet de thèse en Sciences et Technologies de l'Information Géographique

Sous la direction de Bruno Vallet.

Thèses en préparation à Paris Est , dans le cadre de École doctorale Mathématiques, Sciences et Technologies de l'Information et de la Communication (Champs-sur-Marne, Seine-et-Marne ; 2015-....) , en partenariat avec LaSTIG -Laboratoire en Sciences et Technologies de l'Information Géographique (laboratoire) depuis le 05-04-2017 .


  • Résumé

    La reconstruction de surface est un sujet de géométrie algorithmique très tudié. Elle vise, pour un nuage de points en 3D à déterminer la surface des objets représentés par ce nuage. C'est un problème mal posé et sa réolution dépends de nombreux a priori sur le niveau de bruit, la proportion d'outliers (points aberrants), la présence d'occlusions comme détaillé dans [Berger et.al. 2014]. De plus on peut imposer ou non différentes propriétés sur le résultat : surface fermée ou ouverte (avec ou sans trous), imposer à la surface de passer exactement par les points en entrée, préservation des discontinuités, exploitation des redondances... L'objectif principal de cette thèse est de reconstruire non pas une surface triangulée de la scène imagée mais une représentation plus riche pouvant contenir des triangles, des arêtes et des points. Cet objet mathématique se nomme un complexe simplicial. Cette idée est motivée par le fait qu'à l'échelle où elle est numérisée, la réalité ne peut pas toujours être appréhendée comme une interface 2D entre volumes perméables ou non aux rayons lumineux. En particulier, des fils électriques, grilles, chaines, barrières, ... peuvent apparaître localement comme linéaires et non surfaciques à la résolution de la données, et le feuillage d'un arbre apparaîtra comme ponctuel. Au delà de la construction de tels complexes simpliciaux, l'objectif de cette thèse est aussi de redéfinir pour eux des outils de traitement de surface triangulées comme la décimation, la segmentation et la texturation. Ces outils s'intègrent naturellement dans la chaine de traitement de données image et laser, en particulier pour la production de données structurées et sémantisées comme décrit dans [Vallet et.al. 2015] puisque ces outils ont vocation à produire une représentation continue plus fidèle de la réalité.

  • Titre traduit

    Simplicial complexes reconstruction


  • Résumé

    Surface reconstruction is a subject of algorithmic geometry studied a lot. It aims, for a 3D point cloud to determine the surface of the objects represented by this cloud. It is an ill-posed problem and its resolution depends on many a priori on the noise level, the proportion of outliers (aberrant points), the presence of occlusions as detailed in [Berger et.al. 2014]. In addition, it is possible to impose different properties on the result: closed or open surface (with or without holes), imposing on the surface to pass exactly through input points, preservation of discontinuities, exploitation of redundancies ... The main objective of this PhD is to reconstruct not a triangulated surface of the imaged scene but a richer representation that can contain triangles, edges and points. This mathematical object is called a simplicial complex. This idea is motivated by the fact that at the scale where it is digitized, reality can not always be seen as a 2D interface between volumes that are permeable or not to light rays. In particular, electrical wires, grids, chains, barriers, etc. may appear locally as linear and non-surface to the resolution of the data, and the foliage of a tree will appear as punctual. Beyond the construction of such simplicial complexes, the objective of this thesis is also to redefine for the tools of triangulated surface treatment like decimation, segmentation and texturing. These tools naturally integrate into the image and laser data processing chain, in particular for the production of structured and semantic data as described in [Vallet et al. 2015] since these tools are intended to produce a more faithful and continuous representation of reality.