Modèles de graphe relationnels et observabilité à la Morris.

par Domenico Ruoppolo

Projet de thèse en Informatique

Sous la direction de Stefano Guerrini.

Thèses en préparation à Sorbonne Paris Cité , dans le cadre de École doctorale Galilée (Villetaneuse, Seine-Saint-Denis) depuis le 08-10-2012 .


  • Résumé

    La thèse contribue à l’étude du -culcul non-typé de Church, un système de réécriture dont la règle principale est la -réduction (formalisant l’exécution d’un programme). Nous nous concentrons sur la sémantique dénotationnelle, l’étude de modèles du -calcul interprétant de la même façon les -termes -convertibles. On examine la sémantique relationnelle, une sémantique sensible aux ressources qui interprète les -termes comme des relations avec les entrées regroupées en multi-ensembles. Nous définissons une classe de modèles relationnels, les modèles de graphe relationnels (rgm’s), que nous étudions avec une approche issue de la théorie des types et de la démonstation, par le biais de certains systèmes de types avec intersection non-idémpotente. D’abord, nous découvrons la plus petite et la plus grande -théorie (théorie equationnelle étendant la -conversion) représentées dans la classe. Ensuite, nous utilisons les rgm’s afin de résoudre le problème de l’adéquation complète pour la -théorie observationnelle de Morris, à savoir l’equivalence contextuelle de programmes que l’on obtient lorsqu’on prend les -formes normales comme sorties observables. On résoudre le problème de différentes façons. En caractérisant la -normalisabilité avec les types, nous découvrons une infinité de rgm’s complètement adéquats, que nous appelons uniformément sans fond. Puis, nous résolvons le problème de façon exhaustive, en prouvant qu’un rgm est complètement adéquat pour l’observabilité de Morris si et seulement si il est extensionnel (il modèle l’-conversion) et -König. Moralement un rgm est -König si tout arbre récursif infini a une branche infinie témoignée par un type non-bien-fondé

  • Titre traduit

    Relational Graph Models and Morris’s Observability.


  • Résumé

    This thesis is a contribution to the study of Church’s untyped -calculus, a term rewriting system having the -reduction (the formal counterpart of the idea of execution of programs) as main rule. The focus is on denotational semantics, namely the investigation of mathematical models of the -calculus giving the same denotation to -convertible -terms. We investigate relational semantics, a resource-sensitive semantics interpreting -terms as relations, with their inputs grouped together in multisets. We define a large class of relational models, called relational graph models (rgm’s), and we study them in a type/proof-theoretical way, using some non-idempotent intersection type systems. Firstly, we find the minimal and maximal -theories (equational theories extending -conversion) represented by the class. Then we use rgm’s to solve the full abstraction problem for Morris’s observational -theory, the contextual equivalence of programs that one gets by taking the -normal forms as observable outputs. We solve the problem in different ways. Through a type-theoretical characterization of -normalizability, we find infinitely many fully abstract rgm’s, that we call uniformly bottomless.We then give an exhaustive answer to the problem, by showing that an rgm is fully abstract for Morris’s observability if and only if it is extensional (a model of -conversion) and -König. Intuitively an rgm is -König when every infinite computable tree has an infinite branch witnessed by some type of the model, where the witnessing is a property of non-well-foundedness on the type.