Double régularisation des polyzétas en les multi-indices négatifs et extensions rationnelles.

par Quoc hoan Ngo

Thèse de doctorat en Informatique

Sous la direction de Gerard Duchamp.

Thèses en préparation à Sorbonne Paris Cité , dans le cadre de École doctorale Galilée (Villetaneuse, Seine-Saint-Denis) depuis le 27-11-2013 .


  • Résumé

    Dans ce travail, nous nous intéressons aux problèmes relatifs aux polylogarithmes et aux sommes harmoniques pris en les multiindices négatifs (au sens large, appelés dans la suite non-positifs) et en les indicesmixtes. Notre étude donnera des résultats généraux sur ces objets en relation avec les algèbres de Hopf. Les techniques utilisées sont basées sur la combinatoire des séries formelles noncommutatives, formes linéaires sur l’algèbre de Hopf de j−shuffle. Notre travail donnera aussi un processus global pour renormaliser les polyzetas divergents. Enfin, nous appliquerons les structures mises en évidence aux systèmes dynamiques non linéaires avec entrées singulières.

  • Titre traduit

    Double regularization of polyzas in multi-negative indices and rational extensions.


  • Résumé

    In this memoir are studied the polylogarithms and the harmonic sums at non-positive (i.e. weakly negative) multi-indices. General results about these objects in relation with Hopf algebras are provided. The technics exploited here are based on the combinatorics of noncommmutative generating series relative to the Hopf j−shuffle algebra. Our work will also propose a global process to renormalize divergent polyzetas. Finally, we will apply these ideas to non-linear dynamical systems with singular inputs.