Simulation parfaite de réseaux fermés de files d'attentes et génération aléatoire de structures combinatoires

par Christelle Rovetta

Projet de thèse en Informatique

Sous la direction de Anne Bouillard et de Ana Busic.

Thèses en préparation à Paris Sciences et Lettres , dans le cadre de Sciences Mathématiques de Paris Centre , en partenariat avec LIENS - Laboratoire d'informatique de l'École normale supérieure (laboratoire) et de Ecole normale supérieure (établissement de préparation de la thèse) depuis le 01-10-2013 .


  • Résumé

    La génération aléatoire d'objets combinatoires est un problème important qui se pose dans de nombreux domaines de recherche (physique, réseaux de communications, géométrie stochastique, informatique théorique, ..). Couramment, la distribution des échantillons est définie comme la distribution stationnaire d'une chaîne de Markov ergodique. L'algorithme de simulation parfaite permet l'échantillonnage sans biais de la distribution stationnaire mais le prix à payer est la simulation en parallèle de tous les états possibles de cette chaîne. Plusieurs stratégies ont été mises en œuvre pour ne pas avoir à simuler toutes les trajectoires mais elles dépendent de la structure de l'espace des états. Dans le domaine des réseaux de communications, on s'intéresse aux performances des réseaux de files d'attente. On peut en distinguer deux types : ceux possédant une forme produit facile a évaluer par le calcul et les autres. Pour ces derniers, on utilise la génération aléatoire pour l'évaluation de performances ou des méthodes numériques approchées. La première partie de cette thèse est consacrée à l'étude de la simulation parfaite des réseaux fermés de files d'attente ne possédant pas de distribution stationnaire. On propose une représentation compacte de l'espace des états que l'on appelle diagramme. Cette dernière a une complexité polynomiale en le nombre de files et de clients, elle permet la simulation des réseaux fermés de files d'attente pas forcement a forme produit. L'idée est de réaliser la simulation directement sur le diagramme en modifiant sa structure au cours du temps. On étend ensuite ces résultats aux réseaux fermés multiclasses et aux réseaux possédant des synchronisations. On propose une spécification des espaces d'états pouvant être représentés par un diagramme ainsi que des algorithmes génériques sur ces derniers. Dans la seconde partie, on s'intéresse à une autre technique de simulation sans biais, la méthode de Boltzmann, et en particulier à ses applications pour les multi-ensembles. On montre qu'il est possible de l'appliquer pour l'échantillonnage des réseaux fermés à forme produit. La troisième partie présente les logiciels produits pendant cette thèse. Ils ont pour but la simulation parfaite de réseaux fermés de files d'attente et la manipulation des diagrammes.

  • Titre traduit

    Perfect sampling of closed queueing networks and random generation of combinatorial object


  • Résumé

    The random generation of combinatorial objects is a major problem in many research fields (physics, communications networks, stochastic geometry, theoretical computer science, ..). Commonly, the sample distribution is defined as the stationary distribution of a Markov chain ergodic. The perfect simulation algorithm allows sampling without bias the stationary distribution but the price is the simulation in parallel of all possible states of this chain. Several strategies have been implemented to avoid having to simulate all trajectories, but they depend on the structure of the state space. In the field of communication networks, we look at the performance of queuing networks. We can distinguish two types: those with a product easy to assess form by calculation and others. For the latter, is used for the random generation performance evaluation or approximate numerical methods. The first part of this thesis is devoted to the study of the perfect simulation of the queue closed networks that do not have stationary distribution. It offers a compact representation of the state space is called diagram. The latter is a polynomial in the number of files and clients, it enables the simulation of closed networks not necessarily queues product form. The idea is to achieve the simulation directly on the chart by modifying its structure over time. then extends these results to multiclass networks and closed networks with timings. There is provided a specification of the state space can be represented by a diagram as well as generic algorithms on these. In the second part, we look at another without using simulation technique, the Boltzmann method, and in particular its applications for multi-sets. We show that it is possible to apply for sampling closed networks to product form. The third part presents software products for this thesis. Their purpose is the perfect simulation of closed networks of queues and handling of diagrams.