Approximation stochastique dans les espaces de Hilbert

par Aymeric Dieuleveut

Projet de thèse en Mathématiques

Sous la direction de Francis Bach.

Thèses en préparation à Paris Sciences et Lettres , dans le cadre de École doctorale de Sciences mathématiques de Paris Centre (Paris) , en partenariat avec LIENS - Laboratoire d'informatique de l'École normale supérieure (laboratoire) et de École normale supérieure (Paris ; 1985-....) (établissement de préparation de la thèse) depuis le 01-09-2014 .


  • Résumé

    Ma thèse a pour objectif d'étudier l'approximation stochastique dans les espaces de Hilbert. Mes travaux s'appuient sur les recherches récentes d'Éric Moulines et Francis Bach, et visent plus précisément à obtenir un algorithme d'apprentissage calculant un estimateur non paramétrique en un seul passage sur les données et avec une complexité sous quadratique. Mon travail de stage ayant permis d'exhiber un estimateur qui réalise le taux de prédiction optimal à horizon fini, optimiser la complexité, généraliser à des algorithmes parcimonieux (régularisations non hilbertiennes), et généraliser avec un horizon infini constituent les premières pistes de mon travail. Un accent sera mis sur les approches non asymptotiques mettant en oeuvre des résultats de moments d'ordres supérieurs sur les martingales.

  • Titre traduit

    Stochastic approximation in Hilbert spaces


  • Résumé

    Study of stochastic approximation in Hilbert spaces, especially in reproducing kernel Hilbert spaces.