Optimisation topologique de matériaux complexes hétérogènes

par Daicong Da

Projet de thèse en Mécanique

Sous la direction de Julien Yvonnet.

Thèses en préparation à Paris Est , dans le cadre de École doctorale Sciences, Ingénierie et Environnement (Champs-sur-Marne, Seine-et-Marne ; 2015-....) , en partenariat avec MSME - Laboratoire de Modélisation et Simulation Multi Echelle (laboratoire) depuis le 01-11-2016 .


  • Résumé

    Ce projet tente de répondre aux problèmes de conception intégrée pour des microstructures et macrostructures matérielles avec le maintien de la longueur à l'échelle pour une structure réelle, c'est-à-dire, l'optimisation de la topologie liée à l'échelle des matériaux et des structures poreuses ou composites. Contrairement à l'homogénéisation classique qui suppose la séparation des échelles microscopiques et macroscopiques, nous employons un nouveau système cohérent d'homogénéisation à base de filtre pour un matériau très hétérogène dans le contexte des échelles non séparés. Avant d'exécuter la conception topologique intégrée, l'analyse de sensibilité de la fonction objectif d'optimisation sélectionnée par rapport aux variables de conception doivent être effectuée. Lorsque l'optimisation structurelle de minimisation de la conformité (maximisation de la rigidité) est à l'étude, le nombre de sensibilité élémentaire qui est normalement l'énergie de déformation de l'élément peut être reproduit par les champs de déformation et de contrainte effective de matériau hétérogène en utilisant l'approche d'homogénéisation à base de filtre. Ce nombre de sensibilité peut être considéré comme la contribution élémentaire à la fonction objective d'optimisation choisie (rigidité structurelle par exemple). D'un autre côté, d'autres méthodes d'optimisation de la topologie efficaces qui ne nécessitent pas d'informations gradient telles que les automates cellulaires hybrides et méthode champ de phase peuvent être utilisés dans le cas d'une analyse de sensibilité très difficile. Avec le modèle établi pour l'optimisation de la topologie liée à l'échelle des matériaux cellulaires et des structures, conception de composites qui composaient trois ou plusieurs matériaux constitutifs peut être facilement étendu. Étant donné que la capacité d'éviter les problèmes d'élasticité non-local lorsque la microstructure contient des trous et des fissures sur le schéma d'homogénéisation à base de filtre, l'idée de l'optimisation de la topologie liée à l'échelle pour les structures fissurées est naturellement proposé. En contraste avec des structures linéaires, il y a un grand intérêt à formuler l'optimisation de la topologie multi-échelle liée à l'échelle des structures non linéaires.

  • Titre traduit

    Topological optimization of complex heterogeneous materials


  • Résumé

    This project tries to formulate the integrated design problems of material microstructures and macrostructures with the retention of length-scale for a real structure, i.e., the scale-related topology optimization of porous or composite materials and structures. Unlike using the classical homogenization which assumes separation of microscopic and macroscopic scales, we employ a novel and consistent filter-based homogenization scheme for highly heterogeneous material in the context of non-separated scales. Before executing the integrated topological design, sensitivity analysis of the selected optimization objective function with respect to the design variables should be carried out. When structural compliance minimization optimization (stiffness maximization) is under consideration, the elemental sensitivity number which normally is the element strain energy can be reproducted by the effective strain and stress fields of heterogeneous material using the filter-based homogenization approach. This sensitivity number can be viewed as the elemental contribution to the selected optimization objective function like structural stiffness. On the other hand, some other effective topology optimization methods that require no gradient information such as hybrid cellular automata and phase-field method can be employed in the case of sensitivity analysis with quite difficult. With the established model for scale-related topology optimization of cellular materials and structures, design of composites which composed of three or more constituent materials can be easily extended. Since the ability of avoiding issues of nonlocal elasticity when the microstructure contains holes and cracks in filter-based homogenization scheme, the idea of scale-related topology optimization for cracked structures is naturally proposed. In contrast with linear structures, it is great interest to formulate the scale-related multiscale topology optimization of nonlinear structures.