Combinatoire et algorithmique des factorisations tangentes à l'identité.

par Ladji Kane

Projet de thèse en Informatique

Sous la direction de Gerard Duchamp.

Thèses en préparation à Sorbonne Paris Cité , dans le cadre de École doctorale Galilée (Villetaneuse, Seine-Saint-Denis) depuis le 07-01-2011 .


  • Résumé

    La Combinatoire a permis de résoudre certains problèmes en Mathématiques, en Physique et en Informatique, en retour celles-ci inspirent des questions nouvelles à la Combinatoire. Ce mémoire de thèse intitulé "Combinatoire et algorithmique des factorisations tangentes à l'identité" regroupe plusieurs travaux sur la combinatoire des déformations du produit de shue. L'objectif de cette thèse est d'écrire des factorisations dont le terme principal est l'identité à travers l'utilisation d'outils portant principalement sur la combinatoire des mots (ordres, graduations, etc.). Dans le cas classique, soit F ne algèbre libre. En raison du fait que Fest une algèbre enveloppante, on a une factorisation exacte de l'identité de comme un produit infini d'exponentielles (EndpFq étant muni du produit de shue sur la gauche et de la concaténation sur la droite, une représentation fidèle du produit de convolution)comme suit : premiérement on commence avec une base de Poincaré-Birkhof-Witt, deuxièment on calcule la famille des formes coordonnées et alors les propriétés (combinatoires) non triviales de ces familles en dualité donne la factorisation. Si on part de l'autre côté, l'écriture pour le même produit ne donne exactement l'identité que sous des conditions très restrictives que nous précisons ici. Dans de nombreux autres cas (déformés), la construction explicite des paires de bases en dualité nécessite une étude combinatoire et algorithmique que nous fournissons dans ce mémoire.

  • Titre traduit

    Combinatorics and algorithmics of factorizations tangent to the identity.


  • Résumé

    Combinatorics has solved many problems in Mathematics, Physics and Computer Science, in return these domains inspire new questions to Combinatorics. This memoir entitled "Combinatorics and algorithmics of factorizations tangent to identity" includes several works on the combinatorial deformations of the shue product. The aim of this thesis is to write factorizations which principal term is the identity through the use of tools relating mainly to combinatorics on the words (orderings, gradings etc.). In the classical case, let F be the free algebra. Due to the fact that F is an enveloping algebra, one has an exact factorization of the identity of as an infinite product of exponentials (EndpFq being endowed with the shue product on the left and the concatenation on the right, a faithful representation of the convolution product) as follows : rst one begins with a Poincaré-Birkhof-Witt basis, second one computes the family of coordinate forms and then non-trivial (combinatorial) properties of theses families in duality gives the factorization. Starting from the other side and writing the same product does give exactly identity only under very restrictive conditions that we clarify here. In many other (deformed) cases, the explicit construction of pairs of bases in duality requires combinatorial and algorithmic studies that we provide in this memoir.